第1课时数列的概念考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考第课时数列的概念温故夯基·面对高考1温故夯基·面对高考1．数列的概念按照__________排列着的一列数称为数列，一般用_______表示．一定顺序{an}2．数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数______无穷数列项数______按项与项间的大小关系分类递增数列an＋1>an其中n∈N*递减数列an＋1_____an常数列an＋1＝an摆动数列从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项有限无限<3.数列与函数的关系(1)从函数观点看，数列可以看成是以正整数集N*(或N*的有限子集{1,2,3，…，n})为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．(2)数列同函数一样有_________、________、_________三种表示方法．解析法图象法列表法4．数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与________之间的关系可以用一个公式____________来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．序号nan＝f(n)思考感悟一个数列的通项公式唯一吗？是否每个数列都有通项公式？提示：不唯一，如数列－1,1,－1,1,…的通项公式可以是an＝(－1)n或an＝－1n为奇数，1n为偶数，有的数列没有通项公式．5．数列的递推公式如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式．考点探究·挑战高考由数列前几项求数列通项公式根据数列的前若干项写出数列的一个通项公式，解决这一题型的关键是通过观察、分析、比较去发现项与项之间的关系，如果关系不明显，应该将项作适当变形或分解，让规律突现出来，便于找到通项公式；同时还要借助一些基本数列的通项及其特点．考点突破考点突破写出下面各数列的一个通项公式．(1)3,5,7,9，….(2)12，34，78，1516，3132，….(3)－1，32，－13，34，－15，36，….(4)3,33,333,3333，….例例11【思路分析】写出项数n和对应项an→寻求an与n的关系→写出一个通项公式an＝fn【解】(1)各项减去1后为正偶数，所以an＝2n＋1.(2)每一项的分子比分母少1，而分母组成数列21，22，23，24，…，所以an＝2n－12n.(3)奇数项为负，偶数项为正，故通项公式中含有因子(－1)n；各项绝对值的分母组成数列1,2,3,4，…；而各项绝对值的分子组成的数列中，奇数项为1，偶数项为3，即奇数项为2－1，偶数项为2＋1，所以an＝(－1)n·2＋－1nn.也可写为an＝－1n，n为正奇数3n，n为正偶数.(4)数列各项改写为93，993，9993，99993，…分母都是3，而分子是10－1,102－1,103－1,104－1，…，∴an＝13(10n－1)．【误区警示】在解决有关通项公式的问题时易在以下环节出错：(1)项数搞错；(2)由归纳法求通项时，只满足前2项或3项，而不能满足所有的情况．由递推公式求数列通项公式(1)已知数列的递推公式求通项，可把每相邻两项的关系列出来，抓住它们的特点进行适当处理，有时借助拆分或取倒数等方法构造等差数列或等比数列，转化为等差数列或等比数列的通项问题．(2)由Sn求an时，要分n＝1和n≥2两种情况讨论，然后验证两种情况可否用统一的解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示为an＝S1n＝1Sn－Sn－1n≥2.根据下列条件，确定数列{an}的通项公式．(1)已知数列{an}满足an＋1＝an＋3n＋2，且a1＝2；(2)a1＝1，an＝n－1nan－1(n≥2)；(3)已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n＋1.例例22【思路分析】(1)可利用累加法求解．(2)可转化后利用累乘法求解．(3)利用an＝Sn－Sn－1求解．【解】(1) an＋1－an＝3n＋2，∴an－an－1＝3n－1(n≥2)，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝(3n－1)＋(3n－4)＋…＋5＋2＝2＋3n－12×n＝n3n＋12(n≥2)．当n＝1时，a1＝12×(3×1＋1)＝2符合公式，∴an＝32n2＋n2.(2) an＝n－1nan－1(n≥2)，∴an－1＝n－2n－1an－2，…a2＝12a1.以上(n－1)个式子相乘得．an＝a1·12·23·…·n－1n＝a1n＝1n(n≥2)．当n＝1时，a1＝11＝1符合公式，∴an＝1n.(3)当n＝1时，a1＝S1＝2×12－3×1＋1＝0；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n2－3n＋1)...
