高考数学一轮总复习名师精讲 第7讲函数的单调性课件VIP专享VIP免费

•第七讲函数的单调性•回归课本•1.增函数：一般地，设函数f(x)的定义域为I：如对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是增函数；当x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数．这个区间称为函数的单调区间，函数在这个区间上具备单调性．•从图象上看，单调增函数图象从左向右逐渐上升；减函数的图象从左向右逐渐下降．•2．复合函数单调性的规律可概括为：同增异减．•3．单调性的和差：增＋增则增；减＋减则减．•4．奇函数在对称区间上若单调则具有相同的单调性；偶函数在对称区间上若单调则具有相反的单调性；互为反函数若单调则具有相同的单调性．•答案：B考点陪练1.若函数y＝ax与y＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，则y＝ax2＋bx在(0，＋∞)上是()A．增函数B．减函数C．先增后减D．先减后增解析： 函数y＝ax与y＝－bx在(0，＋∞)上都是减函数，∴a<0，b<0，∴函数y＝ax2＋bx的图象的对称轴为x＝－b2a<0，∴函数y＝ax2＋bx在(0，＋∞)是减函数．2．设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x＝1对称，且当x≥1时，f(x)＝3x－1，则有()A．f130；②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0；③f(a)0.•答案：①②④•类型一判断证明函数的单调性•解题准备：利用定义判断、证明函数的单调性的过程中，要注意作差的目的是使目标式出现各个因式的积或商，从而便于通过条件判断其符号，不能通过取特殊值判断大小或跳过这一个环节．【典例1】判断函数f(x)＝axx2－1(a≠0)在区间(－1,1)上的单调性．[解析]解法一：设－1＜x1＜x2＜1，则f(x1)－f(x2)＝ax1x2＋1x2－x1x12－1x22－1. x1x2＋1x2－x1x12－1x22－1＞0，∴a＞0时，函数f(x)在(－1,1)上递减；a＜0时，函数f(x)在(－1,1)上递增．•[点评]用定义法判断函数单调性的关键在于比较f(x1)与f(x2)的大小，一般的方法是作差、因式分解，出现几个因式乘积，从而便于判断符号．导数法也是常用的方法．解法二：对f(x)求导，有f′(x)＝－ax2＋1x2－12， x∈(－1,1)，∴(x2－1)2＞0，x2＋1＞0，∴当a＜0时，f′(x)＞0，f(x)为增函数．当a＞0时，f′(x)＜0，f(x)为减函数．•类型二复合函数的单调性及单调区间•解题准备：复合函数y＝f[g(x)]的单调规律是“同则增，异则减”，即f(u)与g(x)若具有相同的单调性，则f[g(x)]为增函数，若具有不同的...