高考数学第一轮总复习8.3抛物线(第1课时)课件 文 (广西专版) 课件VIP专享VIP免费

1第八章圆锥曲线方程28.3抛物线考点搜索●抛物线的定义及其标准方程●抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线、焦半径等基本性质高考猜想1.求抛物线的标准方程.2.以直线与抛物线或抛物线与其他二次曲线组合为背景，求未知量的值及参变量的取值范围.3.探究或证明抛物线的有关性质.31.平面内与一个定点F和一条定直线l(点F在直线l外)的距离①______的点的轨迹叫做抛物线.其中这个定点是抛物线的②______；这条定直线是抛物线的③______.2.设抛物线的焦点到准线的距离为p，对于下列四个图形：相等焦点准线4这四个图形对应的抛物线的标准方程分别是④(1)________;(2)_________;(3)________;(4)________.y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py53.对于抛物线y2=2px(p>0):(1)x的取值范围是⑤_______；y的取值范围是⑥_____.(2)抛物线关于⑦______对称.(3)抛物线的顶点坐标是⑧_____；焦点坐标是⑨_____；准线方程是⑩_____.(4)抛物线的离心率e=11___;过焦点且垂直于对称轴的弦长(通径)为12____.［0,+∞)Rx轴(0,0)12p(,0)2p-2px6(5)设点P(x0，y0)在抛物线上，点F为抛物线的焦点，则|PF|=13_____.(6)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)为抛物线上两点,且AB为抛物线的焦点弦,则y1y2=14_____;x1x2=15____.4.抛物线y2=ax(a≠0)的焦点坐标是16_____;准线方程是17_____;抛物线x2=ay(a≠0)的焦点坐标是18_____;准线方程是19_____；通径长是20______.02px-p224p(,0)4a-4ax(0,)4a-4ay|a|7盘点指南：①相等；②焦点；③准线；④y2=2px;y2=-2px;x2=2py;x2=-2py;⑤［0，+∞);R;⑥⑦x轴;(0⑧，0);;;⑨⑩111;122p;13;14-p2;15;16;17;18;19;20|a|(,0)2p-2px02px24p(,0)4a-4ax(0,)4a-4ay8设a≠0，aR∈，则抛物线y=4ax2的焦点坐标为()A.(a，0)B.(0，a)C.(0，)D.随a的符号而定解:将y=4ax2化为标准方程为故选C.C116a2,4yxa9以抛物线y2=2px(p＞0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴的位置关系为()A.相交B.相离C.相切D.不确定解：利用抛物线的定义知，答案为C.C10已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|，则k=()解：抛物线C:y2=8x的准线为l:x=-2，直线y=k(x+2)(k>0)恒过定点P(-2,0).12..33222..33ABCD11如图，过A、B分别作AM⊥l于M,BN⊥l于N.由|FA|=2|FB|,得|AM|=2|BN|,所以点B为AP的中点.连结OB,则|OB|=|AF|，所以|OB|=|BF|,所以点B的横坐标为1,故点B的坐标为(1,),所以故选D.122222-022,1-(-2)3k12题型1求抛物线方程第一课时131415拓展练习拓展练习161718192.设抛物线y2=4ax(a>0)的焦点为A,以点B(a+4，0)为圆心,|BA|为半径，在x轴上方画半圆,设抛物线与半圆相交于不同两点M、N,点P是MN的中点.(1)求|AM|+|AN|的值;(2)是否存在实数a，使|AM|、|AP|、|AN|成等差数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.题型2以抛物线为背景的求值问题20解：(1)设M、N、P在抛物线的准线上的射影分别为M′、N′、P′，则由抛物线的定义，得|AM|+|AN|=|MM′|+|NN′|=xM+xN+2a.又圆的方程为［x-(a+4)］2+y2=16，将y2=4ax代入得x2-2(4-a)x+a2+8a=0，所以xM+xN=2(4-a)，所以|AM|+|AN|=8.(2)假设存在这样的a,使得2|AP|＝|AM|+|AN|.因为|AM|+|AN|=|MM′|+|NN′|=2|PP′|，所以|AP|=|PP′|.21由定义知点P必在抛物线上，这与点P是弦MN的中点矛盾，所以这样的a不存在.点评：抛物线中的长度(或距离)求值问题一般转化为坐标参数问题，或化曲为直(即利用焦半径公式)进行处理.22拓展练习拓展练习23243.河上有一抛物线形拱桥，当水面距拱顶5m时，水面宽为8m.一小船宽4m，高2m，载货后船露出水面上的部分高m，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船不能通航？解：如图所示，建立直角坐标系.设桥拱抛物线方程为x2=-2py(p>0).由题意，将B(4，-5)代入方程得p=1.6，故x2=-3.2y.题型3抛物线的应用性问题3425船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为AA′，则A(2，yA)，由22=-3.2yA，得yA=-.又知船面露出水面上的部分为m，故答：水面上涨到距抛物线拱顶2m时，小船不能通航.点评：抛物线的应用性问题，注意选设合适的坐标系，然后利用曲线的方程，转化为代数式的计算问题.54343||2().4Ahym2...