高三数学高考专题十二 排列与组合、二项式定理的应用 试题VIP免费

排列与组合、二项式定理的应用第一课时：排列与组合第一课时：排列与组合[课前导引]第一课时：排列与组合[课前导引]1.从正方体的6个面中选取3个面，其中有两个面不相邻的选法共有()A.8种B.12种C.16种D.20种第一课时：排列与组合[课前导引]1.从正方体的6个面中选取3个面，其中有两个面不相邻的选法共有()A.8种B.12种C.16种D.20种B2.某人抛掷硬币8次，其中4次正面向上，则证明向上的4次中恰有3次连在一起的情形的不同种数有_________.2.某人抛掷硬币8次，其中4次正面向上，则证明向上的4次中恰有3次连在一起的情形的不同种数有_________.[解析]把正面向上的4次中恰有3次连在一起看成一个元素，与另一次这两个不同元素插入反面向下的4次的5个空挡中，故共有A52=20种不同情形.2.某人抛掷硬币8次，其中4次正面向上，则证明向上的4次中恰有3次连在一起的情形的不同种数有_________.[解析]把正面向上的4次中恰有3次连在一起看成一个元素，与另一次这两个不同元素插入反面向下的4次的5个空挡中，故共有A52=20种不同情形.20[考点搜索][考点搜索]1.不附加条件的排列组合题，大多用分类讨论的方法，注意分类不重不漏.2.若元素必须相附，一般采用看作一个整体的方法.3.元素不相邻，采用插空法.4.排列组合的混合型问题，交替使用两个原理.[链接高考][链接高考][例1](1)在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有()A.56个B.57个C.58个D.60个[链接高考][例1](1)在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中,大于23145且小于43521的数共有()A.56个B.57个C.58个D.60个C(2)某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图），现要栽种4种颜色的花，每部分栽种一种，且相邻部分不能栽种相同颜色的花，不同的栽种方法共有______种.(用数字作答)612345612345[解析]本题是一道涂色问题的应用题,可以将不相邻的区域合并成涂同一颜色的区域，再用颜色进行排列；也可以根据条件分布涂色.612345解法一：把不相邻的区域合并后，成为4个“大区域”，然后再把4种颜色对应全排列462513463512362415362415243516共5种合并方法，所以5×A44=120种栽种方法.解法二：先从区域1开始种，栽种方法有4种，则区域6有3种栽法，区域5有2种栽法，若区域4与区域6栽种同一种花,则区域2、3两块各有2种栽法，故总共有4×3×2×2×2=96种；若区域4与区域6不栽同一种花，则区域2、3两块中有1种栽法，总共有4×3×2×1×1=24，所以一共有120种栽种方法.612345[例2]有5张卡片,它们的正、反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？[例2]有5张卡片,它们的正、反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？[解析]在解本题时应考虑两方面的问题：(1)0不能作百位，但0与1在同一卡片上，因此着眼于限制条件，必须同时考虑0与1的分类.(2)每张卡片都有正面与反面两种可能，解法上既可用直接法也可用排除法.解法一：直接法，从0与1两个特殊值着手，可分三类：(1)取0不取1,可先从另四张卡片上选一张作百位，有C41种方法；0可在后两位有C21种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有C31种方法；又除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有C41C21C31·22(个).(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位数C42·23·A33(个).(3)0和1都不取,有不同三位数C42·23·A33(个).综上所述，共有不同的三位数C41·C21C31·22+C42·22·A33+C43·23·A33=432(个).解法二：间接法，任取三张卡片可以组成不同三位数C53·23·A33(个)，其中0在百位的有C42·22·A22(个)，这是不合题意的,故共有不同三位数:C53·23·A33C42·22·A22(个).[例3]四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,则不同的取法共有()A.150种B.147种C.144种D.141种[解析]方法一,从10个点中,任意取4个点的不同取法共有C104种，其中，所取4个点共面的可分为两类：第一类，4个点同在四面体的一个面上，共有4C64种取法.第二类,4个点不同在四面体的一个面...