第3课时空间点、直线、平面之间的位置关系考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．平面的基本性质(1)公理1：如果一条直线上的_____在一个平面内，那么这条直线在此平面内．(2)公理2：过_______________的三点，有且只有一个平面．(3)公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们______________过该点的公共直线．两点不在一条直线上有且只有一条2．空间点、线、面之间的位置关系直线与直线直线与平面平面与平面平行关系图形语言符号语言____________________交点个数000a∥ba∥αα∥β直线与直线直线与平面平面与平面相交关系图形语言符号语言a∩b＝Aa∩α＝Aα∩β＝l交点个数11无数个直线与直线直线与平面平面与平面独有关系图形语言符号语言a，b是异面直线a⊂α交点个数0无数个3．异面直线所成的角(1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的______________叫做异面直线a与b所成的角．(2)范围：_______锐角(或直角)(0，π2]．思考感悟1．如果两条直线没有任何公共点，则两条直线为异面直线，此说法正确吗？提示：不正确．如果两条直线没有公共点，则两条直线平行或异面．(3)公理4：平行于同一条直线的两条直线__________．4．定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角______________．互相平行相等或互补思考感悟2．本定理中，这两个角何时相等，何时互补？提示：当这两个角的两边方向相同或方向相反时相等，否则互补．考点探究·挑战高考考点突破考点突破点共线问题证明共线问题：(1)可由两点连一条直线，再验证其他各点均在这条直线上；(2)可直接验证这些点都在同一条特定的直线上——两相交平面的唯一交线，关键是通过绘出图形，作出两个适当的平面或辅助平面，证明这些点是这两个平面的公共点．正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线A1C与平面BC1D交于点O，AC、BD交于点M，求证：点C1、O、M共线．例例11【思路分析】寻找两个相交平面→确定C1、O、M同时在这两个平面内→得结论【证明】如图所示，A1A∥C1C，则A1A与C1C可确定平面A1C.A1C⊂平面A1C又O∈A1C⇒O∈平面A1C，平面BC1D∩直线A1C＝O⇒O∈平面BC1D⇒O在平面A1C与平面BC1D的交线上，AC∩BD＝M⇒M∈平面BC1D.又M∈平面A1C，所以平面BC1D∩平面A1C＝C1M，所以O∈C1M，即O、C1、M三点共线．互动探究1在本例中，若E、F分别为D1C1、B1C1的中点，A1C1∩EF＝Q，AC∩BD＝P，A1C∩面EFBD＝R，试探究P、Q、R三点是否共线．解：在正方体AC1中，设平面A1ACC1为α，又设平面BDEF为β.因为Q∈A1C1，所以Q∈α，又Q∈EF，所以Q∈β.则Q是α与β的公共点，同理，P点也是α与β的公共点．所以α∩β＝PQ.又A1C∩β＝R，所以R∈A1C，R∈α且R∈β，则R∈PQ，故P、Q、R三点共线．证明共点问题一般是证明三条直线交于一点．首先证明其中的两条直线相交于一点，然后再说明第三条直线是经过这两条直线的两个平面的交线，由公理3可知两个平面的公共点必在两个平面的交线上，即三条直线交于一点．线共点问题(2011年中山调研)如图所示，已知空间四边形ABCD中，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且CFCB＝CGCD＝23，求证：三条直线EF、GH、AC交于一点．例例22【思路分析】先证E、F、G、H四点共面，再证EF、GH交于一点，然后证明这一点在AC上．【证明】 E、H分别是AB、AD的中点，∴由中位线定理知，EH綊12BD.又 CFCB＝CGCD＝23，∴在△CBD中，FG∥BD，且FG＝23BD.∴由公理4知，EH∥FG，且EH
