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高三数学 空间中垂直关系复习课件 新人教A版 课件VIP免费

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必考部分第七章立体几何第五节空间中垂直关系考纲点击1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面垂直的有关性质和判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论,证明一些空间位置关系的简单命题.明考向理基础悟题型课时作业研知识梳理1.直线与平面垂直(1)定义:如果直线l与平面α内的直线都垂直,则直线l与平面α垂直.(2)判定定理:一条直线与一个平面内的两条直线都垂直,则该直线与此平面垂直.(3)性质定理:垂直于同一个平面的两条直线.任意一条相交平行2.二面角的有关概念(1)二面角:从一条直线出发的所组成的图形叫做二面角.(2)二面角的平面角:以二面角的棱上任一点为端点,在两个半平面内分别作的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.两个半平面垂直于棱3.平面与平面垂直(1)定义:如果两个平面所成的二面角是,就说这两个平面互相垂直.(2)判定定理:一个平面过另一个平面的,则这两个平面垂直.(3)性质定理:两个平面垂直,则一个平面内的直线与另一个平面垂直.直二面角垂线垂直于交线1.直线l不垂直于平面α,则α内与l垂直的直线有()A.0条B.1条C.无数条D.α内所有直线基础自测解析:可以有无数条.答案:C2.已知α、β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:α⊥β⇒/m⊥β,但m⊥βm⊂α⇒α⊥β.答案:B3.边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,则AC的长为()A.2aB.22aC.32aD.a解析:取BD的中点E,连接AE,EC则BD⊥AE,BD⊥EC,∠AEC是直二面角的平面角,即∠AEC=90°,在Rt△AEC中,AE=EC=2a2,于是AC=AE2+EC2=a.答案:D4.一平面垂直于另一平面的一条平行线,则这两个平面的位置关系是________.解析:由线面平行的性质定理知,该面必有一直线与已知直线平行.再根据“两平行线中一条垂直于一平面,另一条也垂直于该平面”得出结论.答案:垂直相交5.设α、β、γ为彼此不重合的三个平面,l为直线,给出下列命题:①若α∥β,α⊥γ,则β⊥γ;②若α⊥γ,β⊥γ,且α∩β=l,则l⊥γ;③若直线l与平面α内的无数条直线垂直,则直线l与平面α垂直;④若α内存在不共线的三点到β的距离相等,则平面α平行于平面β.上面命题中,真命题的序号为__________(写出所有真命题的序号).解析:③中l∥α也满足,④中α与β可能相交.答案:①②要点点拨1.应用定理时应注意的问题运用线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理进行垂直的转化,一定要严格按照定理成立的条件规范书写,否则容易丢分,例如,把面面垂直转化成线面垂直时,一定不要漏了条件直线在平面内,否则定理不成立.2.几个常用的结论(1)过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直;(2)过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直;(3)垂直于同一平面的两条直线互相平行;(4)垂直于同一直线的两个平面互相平行.[例1]如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD.证明:AD⊥平面PAC.热点题型一直线与平面垂直的判定与性质[思路点拨]只需证AD⊥AC,再利用线面垂直的判定定理即可.[证明] ∠ADC=45°,且AD=AC=1.∴∠DAC=90°,即AD⊥AC,又PO⊥平面ABCD,AD⊂平面ABCD,∴PO⊥AD,而AC∩PO=O,∴AD⊥平面PAC.[规律总结](1)证明直线和平面垂直的常用方法有:①判定定理;②a∥b,a⊥α⇒b⊥α;③α∥β,a⊥α⇒a⊥β;④面面垂直的性质.(2)线面垂直的性质,常用来证明线线垂直.变式训练1如图,已知BD⊥平面ABC,MC綉12BD,AC=BC,N是棱AB的中点.求证:CN⊥AD.[证明] BD⊥平面ABC,CN⊂平面ABC,∴BD⊥CN.又 AC=BC,N是AB的中点.∴CN⊥AB.又 BD∩AB=B,∴CN⊥平面ABD,而AD⊂平面ABD,∴CN⊥AD.[例2]如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱AB,BC的中点.热点题型二平面与平面垂直的判定与性质(1)试判断截面MNC1A1的形状,并说明理由;(2)证明:平面MNB1⊥平面BDD1B1.[解](1)截面MNC1A1是等腰梯形.连接AC,因为M,N分别为棱AB...

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