第2课时一元二次不等式及其解法第2课时一元二次不等式及其解法考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ0)的图象一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集_________________________________ax2＋bx＋c0)的解集_________________{x|xx2}{x|x≠x1}{x|x∈R}{x|x10)，ax2＋bx＋c0)．(2)计算相应的判别式．(3)当Δ≥0时，求出相应的一元二次方程的根．(4)根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集．例例11解下列不等式．(1)2x2＋4x＋3>0；(2)－3x2－2x＋8≥0；(3)12x2－ax>a2(a∈R)．【思路分析】首先将二次项系数转化为正数，再看二次三项式能否因式分解，若能，则可得方程的两根，大于号取两边，小于号取中间；若不能，则再看“Δ”，利用求根公式求解方程的根，而后写出解集，(3)小题中对a要分类讨论．【解】(1) Δ＝42－4×2×30恒成立，所以不等式2x2＋4x＋3>0的解集为R
(2)原不等式可化为3x2＋2x－8≤0， Δ＝100>0，∴方程3x2＋2x－8＝0的两根为－2，43，结合二次函数y＝3x2＋2x－8的图象可知原不等式的解集为{x|－2≤x≤43}．(3)由12x2－ax－a2>0⇔(4x＋a)(3x－a)>0⇔(x＋a4)(x－a3)>0，①a>0时，－a40，解集为{x|xR且x0}；③aa3，解集为{x|x－a4}．【规律方法】解含参数的一元二次不等式的步骤：(1)二次项若含有参数应讨论是等于0，小于0，还是大于0，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式．(2)判断方程的根
