高三数学 数列的综合应用复习课件VIP专享VIP免费

§5.5数列的综合应用§5.5数列的综合应用考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理基础梳理1．解答数列应用题的步骤(1)审题——仔细阅读材料，认真理解题意．(2)建模——将已知条件翻译成数学(数列)语言，将实际问题转化成数学问题，弄清该数列的特征、要求是什么．(3)求解——求出该问题的数学解．(4)还原——将所求结果还原到原实际问题中．2．数列应用题常见模型(1)等差模型：如果____________的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差．(2)等比模型：如果后一个量与前一个量的___是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比．增加(或减少)比(3)递推数列模型：如果题目中给出的是前后两项之间的关系不固定，是随项的变化而变化时，应考虑是an与an＋1的递推关系，还是前n项和Sn与Sn＋1之间的递推关系．(4)分期付款模型：设贷款总额为a，年利率为r，等额还款数为b，分n期还完，则b＝r1＋rn1＋rn－1a.思考感悟银行储蓄单利公式及复利公式是什么模型？提示：单利公式——设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和an＝a(1＋rn)，属于等差模型．复利公式——设本金为a元，每期利率为r，存期为n，则本利和an＝a(1＋r)n，属于等比模型．课前热身课前热身1．(2009年高考四川卷)等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前10项之和是()A．90B．100C．145D．190答案：B2．已知等差数列{an}和等比数列{bn}的首项均为1，且公差d>0，公比q>1，则集合{n|an＝bn}(n∈N＋)的元素的个数最多为()A．1B．2C．3D．4答案：B3．(教材改编题)电子计算机中使用的二进制与十进制的换算关系如下表所示：十进制12345678…二进制110111001011101111000…观察二进制为1位数、2位数、3位数时，对应的十进制数，当二进制为6位数时，能表示十进制中的最大数是()A．31B．63C．111111D．999999答案：B4．已知三个数a、b、c成等比数列，则函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图像与x轴公共点的个数为________．答案：05．近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快，2008年全球太阳电池的年生产量达到670兆瓦，年生产量的增长率为34%，以后四年年生产量的增长率逐年递增2%(2009年的增长率为36%)，则预算2012年全球太阳电池的年生产量为________．答案：2499.8兆瓦考点探究•挑战高考考点突破考点突破等差、等比数列的综合问题等差数列与等比数列结合的综合问题是高考考查的重点，特别是等差、等比数列的通项公式，前n项和公式以及等差中项、等比中项问题是历年命题的热点．例例11(2010年高考陕西卷)已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列．(1)求数列{an}的通项；(2)求数列{2an}的前n项和Sn.【思路点拨】由已知条件列方程可求得等差数列的公差d，由等比数列的前n项和公式可求Sn.【解】(1)由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列，得1＋2d1＝1＋8d1＋2d，解得d＝1，d＝0(舍去)，故{an}的通项an＝1＋(n－1)×1＝n.(2)由(1)知2an＝2n，由等比数列前n项和公式，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n＝21－2n1－2＝2n＋1－2.【名师点评】解决等差数列与等比数列的综合问题的关键在于综合运用等差数列和等比数列知识解题，也就是涉及哪个数列问题就灵活地运用相关知识解决．等差数列与等比数列之间是可以相互转化的．即{an}为等差数列⇒{aan}(a>0且a≠1)为等比数列；{an}为正项等比数列⇒{logaan}(a>0且a≠1)为等差数列．变式训练1(2010年高考重庆卷)已知{an}是首项为19，公差为－2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．(1)求通项an及Sn；(2)设{bn－an}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及前n项和Tn.解：(1)因为{an}是首项为a1＝19，公差为d＝－2的等差数列，所以an＝19－2(n－1)＝－2n＋21.Sn＝19n＋nn－12·(－2)＝－n2＋20n.(2)由题意知bn－an＝3n－1，所以bn＝3n－1＋an＝3n－1－2n＋21.Tn＝Sn＋(1＋3＋…＋3n－1)＝－n2＋20n＋3n－12.等差、等比数列的实际应用与数列有关的应用题大致有三类：一是有关等差数列的应用题；二是有关等比数列的应用题；三是有关...