高中数学 312 指数函数 课件 新人教B版必修1 课件VIP专享VIP免费

一、复习引入：引例1：某种细胞分裂时，由1个变成了2个，2个分裂成4个，……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？第x次细胞个数y关于分裂次数x的表达式为：细胞分裂过程分裂次数细胞个数xy2Nx……………第1次第2次第3次248第0次102122232x2剪绳次数1234……x剩余绳子的长度数……y剩下绳子的长度与剪的次数的关系是：引例2：一根1米长的绳子从中间剪一次剩下1/2，再从中间剪一次剩下1/4，若剪x次剩下y米，x与y的关系式是什么？214181161xy21221121321x21421Nx二、新课我们从前面的例子中得到了两个函数：1.这两个函数有何共同点和不同点？2.当x<0时是不是函数没有意义？3.能否归纳出某类函数?1.指数函数的定义：xy21xy2一般地，形如(a0，且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是xayRx1.指数函数定义思考：为何规定a0，且a1?01a★当a0时，ax有些会没有意义，如(-2),0等都没有意义；2121★而当a=1时，函数值y恒等于1，没有研究的价值.★指数函数解析式y=ax的系数是1一般地，形如(a0，且a1)的函数叫做指数函数，其中x是自变量.函数的定义域是xayRx练习1：指出下列函数哪些是指数函数xy4③xy4②4xy④xy⑤xxy⑥24xy⑦1,2112aaayx且⑧①xy4.)21(2的图象和用描点法作函数xxyy…0123……………81412112482141811248x321xy2xy21xy0123-3-2-1y=2x2481y=2-x作图6…0123……………8141211248x321xy2xy2121418112482.指数函数的图象和性质a>101)(0,1)y0(0100时,y>1;当x<0时,00时,01.自左向右图象逐渐上升自左向右图象逐渐下降图象过定点（0，1）图象过定点（0，1）5.图象无对称性(既不关于原点对称,也不关于y轴对称)非奇非偶函数.以a的取值来分以y=1来分图像位置决定X=０,y=１例.比较下列各题中两个值的大小：(1)1.7a,1.7a+1(2)0.8–0.1,0.8–0.2解：(1)考察指数函数y=1.7x∵a1,所以指数函数在R上是增函数.a44>(),ab77b（3）已知（）比较，的大小xa4y744>(),77abb（3）考察函数=（），它在实数集上时减函数因为（）所以＜练习2.求下列函数的定义域、值域：121)25.0()2(3)1(xxyy解：(1)要时函数有意义，须x≠0∴函数的定义域为{x|x0},(2)要使函数有意义，须2x-10,即x,21值域为{y|y>0,且y1}.∴函数定义域为,),21[值域为(0,1].又∵012x练习3：.(0,1].)34()41()2(;)3()3()1(.4,)21(.3.,)12()(.2.1,,.)10(,.1655321311∈≠∈比较下列各题中两个值的大小：值域是的定义域是函数是的取值范围则是减函数若函数时当这时为增函数且函数时当xxxyaaxfyxaaaya(1,+)(0,+)[1,+)><0,21三、小结：1.学习指数函数y=ax时，应当画图象，抓特征，说性质，做到数形结合.3.比较两实数大小时，若底数相同可以运用指数函数的增减性来比较，若底数不同可以通过中间值1来比较大小.2.函数y=ax与y=a-x的图象关于y轴对称.(a＞0且a≠1)4.指数函数形如y=ax(a＞0且a≠1)，定义域为R，值域为(0,+∞)作业P93习题3—1A2，4练习：P92练习A，B