1.如图,垂直于于,垂直于,连接.证明:(I)(II)2.如图,CD为△ABC外接圆的切线,AB的延长线交直线CD于点D,,EF分别为弦AB与弦AC上的点,且BCAEDCAF,,,,BEFC四点共圆.(Ⅰ)证明:CA是△ABC外接圆的直径;(Ⅱ)若DBBEEA,求过,,,BEFC四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.1.2.3.如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点，F是AD延长线上一点，FG与圆O相切于点G，且EF＝FG.求证：(1)△EFD∽△AFE；(2)EF∥BC.4.如图，在△ABC和△ACD中，∠ACB＝∠ADC＝90°，∠BAC＝∠CAD，⊙O是以AB为直径的圆，DC的延长线与AB的延长线交于点E.(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)若EB＝6，EC＝6，求BC的长．3.证明：(1)∵FG与圆O相切于点G，∴FG2＝FD·FA，∵EF＝FG，∴EF2＝FD·FA，∴＝，∵∠EFD＝∠AFE，∴△EFD∽△AFE.(2)由(1)知∠FED＝∠FAE，又∵∠FAE＝∠BCD，∴∠FED＝∠BCD，∴EF∥BC.4.(1)证明：∵AB是⊙O的直径，∠ACB＝90°，∴点C在⊙O上．连接OC，可得∠OCA＝∠OAC＝∠DAC，∴OC∥AD.又∵AD⊥DC，∴DC⊥OC.∵OC为半径，∴DC是⊙O的切线．(2)由(1)知∵DC是⊙O的切线，∴EC2＝EB·EA.又∵EB＝6，EC＝6，∴EA＝12，AB＝6.又∠ECB＝∠EAC，∠CEB＝∠AEC，∴△ECB∽△EAC，∴＝＝，即AC＝BC.又∵AC2＋BC2＝AB2＝36，∴BC＝2.
