第九节简单线性规划考纲点击1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.热点提示1.以考查线性目标函数的最值为重点，兼顾考查代数式的几何意义(如斜率、距离、面积等).2.多在选择、填空题中出现，有时会在解答题中也现，常与实际问题相联系，列出线性约束条件，求出最优解.1．二元一次不等式(组)表示的平面区域(1)在平面直角坐标系中，直线Ax＋By＋C＝0将平面内的所有点分成三类：一类在直线Ax＋By＋C＝0上，另两类分居直线Ax＋By＋C＝0的两侧，其中一侧半平面的点的坐标满足Ax＋By＋C>0，另一侧的半平面的点的坐标满足.(2)二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧的且不含边界，直线作图时边界直线画成，当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，此时边界直线画成．Ax＋By＋C<0平面区域虚线实线(3)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示平面点集的，因而是各个不等式所表示平面区域的．2．线性规划的有关概念交集公共部分名称意义约束条件由变量x，y组成的线性约束条件由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组目标函数关于x，y的函数，如z＝2x＋3y线性目标函数关于x，y的解析式不等式组一次解析式一次可行解满足线性约束条件的可行域所有可行解组成的最优解使目标函数取得或的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的或问题解(x，y)集合最大值最小值最大值最小值可行解与最优解有何关系?最优解是否唯一?提示：最优解必定是可行解,但可行解不一定是最优解.最优解不一定唯一,有时唯一,有时有多个.1．不等式x2－y2≥0所表示的平面区域(阴影部分)是()【解析】方法一：不等式x2-y2≥0⇔(x+y)(x-y)≥0方法二：特殊点验证法．将(1,0)，(-1,0)代入不等式x2-y2≥0，不等式成立，故选C.【答案】C2．目标函数z＝3x－y，将其看成直线方程时，z的意义是()A．该直线的截距B．该直线的纵截距C．该直线的纵截距的相反数D．该直线的横截距【解析】令x＝0得z＝－y，∴z的意义是该直线在y轴上截距的相反数．【答案】C3．由不等式组所表示的平面区域的面积是()A．2B．1C.D．4x＋y＋1≥0x－y＋1≥0x≤012【解析】如图所示阴影面积S＝×2×1＝1.12【答案】B4．完成一项装修工程需要木工和瓦工共同完成．请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工人工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，请工人的约束条件是________．【解析】由题意得50x＋40y≤2000x∈N*y∈N*.【答案】50x＋40y≤2000x∈N*y∈N*5．已知点P(x，y)满足条件，则x2＋y2的最小值为________，最大值为________．x＋y≤4y≥xx≥1【解析】如图可知，P(x，y)满足的点属于阴影部分△ABC，而x2+y2的最大值为|OC|2，最小值为|OA|2.【答案】210二元一次不等式(组)表示平面区域如图△ABC中，A(0,1)，B(－2,2)，C(2,6)，写出△ABC区域所表示的二元一次不等式组．【思路点拨】通过三点可求出三条直线的方程，而后利用特殊点验证．因三条直线均不过原点，故可由原点(0,0)验证即可．【自主探究】由已知得直线AB、BC、CA的方程分别为：直线AB：x+2y-2=0，直线BC：x－y＋4＝0，直线CA：5x－2y＋2＝0.∴原点(0,0)不在各直线上，将原点坐标代入到各直线方程左端，结合式子的符号可得不等式组为x＋2y－2≥0x－y＋4≥05x－2y＋2≤0【方法点评】二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法1．直线定界，特殊点定域注意不等式中不等号有无等号，无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线．若直线不过原点，特殊点常选取原点．2．同号上，异号下即当B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方，当B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方．1．(2008年山东高考)设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是()x＋2y－19≥0x－y＋8≥02x＋y－14≤0A．[1,3]B．[2，10]C．[2,9]D．[10，9]【解析】...
