能熟练利用正弦定理、余弦定理将三角形的边角转化；掌握三角形形状的判断，三角形内三角函数的求值及三角恒等式的证明．1．判断三角形的形状特征必须从研究三角形的边与边的关系，或角的关系入手，充分利用正弦定理与余弦定理进行转化，即化边为角或化角为边，边角统一．三角形形状的判断依据：(1)等腰三角形：a＝b或A＝B；(2)直角三角形：b2＋c2＝a2或A＝90°；(3)钝角三角形：a2>b2＋c2，A>90°；(4)锐角三角形：若a为最大边，且满足a2A，故有两解，故选B
易错点：易以为只有一解，忘记考虑B>A
若△ABC的三个内角满足sinA∶sinB∶sinC＝5∶11∶13，则cosC＝()A
23110B．－23110C
73130D．－73130【解析】由正弦定理和已知得，a∶b∶c＝5∶11∶13，设a＝5k，b＝11k，c＝13k，k>0，根据余弦定理cosC＝a2＋b2－c22ab＝25k2＋121k2－169k22×5×11k2＝－23110，故选B
一用正、余弦定理判定三角形形状【例1】在△ABC中，A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且满足(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sinC，试判断△ABC的形状．【解析】方法1：化成角的关系求解．由条件可得，a2[sin(A－B)－sin(A＋B)]＝－b2[sin(A＋B)＋sin(A－B)]．利用和差角公式展开，得a2cosAsinB＝b2sinAcosB，由正弦定理，上式化为sin2AcosAsinB＝sin2BsinAcosB
因为sinAsinB≠0，所以sinAcosA＝sinBcosB，即sin2A＝sin2B，因为A、B为三角形的内角，所以A＝B，或A＋B＝π2，故△ABC为等腰三角形或直角三角形．方法2：化为边的关系求解．由条件(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sinC，可
