高一数学等差数列前n项求和公开课 人教版1 课件VIP免费

前前nn项求和项求和3.33.3等差数列等差数列观城中学高一数学组观城中学高一数学组观城中学高一数学组观城中学高一数学组3.33.3等差数列等差数列前前nn项求和项求和复习：(1)什么叫等差数列?(2)等差数列的通项公式是什么?如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列.其表示为:an=a1+(n-1)d)2,(1nddaann为常数(3)在等差数列{an}中，若m+n=p+q（m，n，p，q是正整数），则am+an=ap+aqdmnaamn)(问题1一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？1+2+3++100=•••？高斯(Gauss1777~1855)德国数学家物理学家和天文学家1+1002+993+984+97……50+51多少组？和是=50502100)1100(先补后分想：探求三角形面积情景101层怎么计算呢？问题2:101层问题3:求和:1+2+3+4+…+n-1=?记:S=1+2+3+…+(n-2)+(n-1)S=(n-1)+(n-2)+…+3+2+12)1(),1(2nnSnnS数列｛an｝：a1，a2，a3，…，an，…我们把a1＋a2＋a3＋…＋an叫做数列｛数列｛aann｝的前｝的前nn项和，记作项和，记作SSnn.nnaaaaS321设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，如何求等差数列的前n项和Sn=a1+a2+a3+…+an?解：设等差数列{an}的前n项和为Sn即nnnaaaaS121亦即121aaaaSnnn两式相加得：1211212aaaaaaaaSnnnnnnnnnaaaaaaaa1111n个(a1+an)naan121nnaanS*Nn倒序相加法我们把这种方法称为问题4:求等差数列前n项和是否还有其他的办法呢等差数列的前n项和公式的其它形式2)1nnaanS（dnaan)1(1dnnnaSn2)11（公式记忆用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前项和的两个公式。nn等差数列{an}的首项为a1，公差为d，项数为n，第n项为an，前n项和为Sn，请填写下表：a1dnansn51010-2502550-38-10-36014.526329550010022150.7604.5说明：两个等差数列的求和公式，一共说明：两个等差数列的求和公式，一共涉及到涉及到55个量，通常已知其中个量，通常已知其中33个，可个，可求另外求另外22个。个。说明：两个等差数列的求和公式，一共说明：两个等差数列的求和公式，一共涉及到涉及到55个量，通常已知其中个量，通常已知其中33个，可个，可求另外求另外22个。个。1.等差数列前n项和Sn公式的推导2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用；1.等差数列前n项和Sn公式的推导2.等差数列前n项和Sn公式的记忆与应用；2)(1nnaanSdnnnaSn2)1(1说明：两个求和公式均为等差数列的求和公说明：两个求和公式均为等差数列的求和公式，一共涉及到式，一共涉及到55个量，通常已知其中个量，通常已知其中33个，个，可求另外可求另外22个。个。100,7*mNnnmmM且1007n72147100nnM71a9814a7352)987(14nS练习：1．求集合的元素个数，并求这些元素的和.解：由得∴正整数共有14个即中共有14个元素即：7，14，21，…，98是以为首项，以为末项的等差数列.∴