高考数学复习(空间两个向量的数量积)课件VIP免费

W=|F||s|cossF1、由平面向量类比出空间的两个向量的数量积的定义、性质及其运算律；2、会用向量的方法求解空间中两条异面直线所成的角以及证明空间中的线线垂直问题。教学目标平面向量数量积的相关知识复习：平面向量的夹角：:,,.(0180).abOAaOBbAOBab��定义已知两个非零向量和作则叫做向量与的夹角1.0,.ab当时与共线同向2.180,.ab当时与共线反向3.90,,.abab当时与互相垂直记作abOAB平面向量的数量积的定义：平面向量的数量积:,,||||cos(),.abababab定义已知两个非零向量和它们的夹角为数量叫做与的数量积内积记作即||||cosabababOAB00规定：与任意向量的数量积为。1111ABCDABCD�111引例：已知正方体中，1AE=EA，DF=FC2如何求出BE和FD的夹角呢？AB1A1DCBFED1C1一、空间两个向量的夹角的定义,,,,.,.abOOAaOBbAOBabab�已知两个非零向量在空间任取一点作则叫做向量与的夹角,记作,,2.,aababb若则称与互相垂直并记作OABaabb0,ab范围：,,abba＝注意：必须将两个向量的起点平移到同一起点。当两个向量共线同向时，夹角为0，共线反向时，夹角为二、异面直线的有关概念1、异面直线：我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。2、两条异面直线所成的角：把异面直线平移到一个平面内，则两条直线的夹角（锐角或直角）叫做两条异面直线所成的角。3、两条异面直线互相垂直：如果两条异面直线的夹角是直角，则称两条异面直线互相垂直。两个向量的夹角和两条异面直线所成的角的关系：区别：范围不同联系：相同或补角1111ABCDABCD�11111引例：已知正方体中，AE=EA，DF=DC2如何求出BE和FD的夹角呢？AB1A1DCBFED1C1NOF注意：①两个向量的数量积是实数，而不是向量.②零向量与任意向量的数量积等于零。三、空间两个向量的数量积cos,ababab变形式：,,,cos,,cos,,OAaOAaaabababababababab�设则有向线段的长度叫做向量的长度或模记作：已知空间两个向量，则叫做向量的数量积，记作：即又，叫内积。注意：①性质(2)是证明两向量垂直的依据；②性质(3)是求向量的长度（模）的依据；注意：①性质(2)是证明两向量垂直的依据；②性质(3)是求向量的长度（模）的依据；四、空间两个向量的数量积性质,abe对于非零向量和单位向量2(1)cos,(2)0(3)aeaaeababaaa||aaa或4,ababab共线时取等号注意：1)()()2)(3()(ababababbaabcabac交换律））分配律）数量积不满足结合律)()abcabc（五、空间两个向量的数量积运算律222222.10,0,0()2)()()()3)()()4)(),()abababcabcpqpqpqpqpqabacbc��判断真假：）若则5)若则1.4,32,12,________.=ababababab已知则所夹的角为；455810课堂练习:ABCDABCD�点内们别为点内们别为求证：例1、已知平面α⊥平面β，α∩β=l，A、B在α，并且它在l上的正射影分A、B；C、D在β，并且它在l上的正射影分C、D，lD’C’DCA’ABB’典型例题24ABCDABCDABAAADEABFADBCEDBFABEFFC�例2、已知长方体，，，为侧面的中心，为的中点，计算下列数量积：，，ABCDA’C’B’D’FEcba16BCED...