高三数学大一轮复习 9.2两条直线的位置关系课件VIP免费

§9.2两条直线的位置关系基础知识自主学习要点梳理1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2⇔.特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时，l1与l2.kk21平行(2)两条直线垂直如果两条直线l1，l2斜率存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两直线.121kk垂直2．两直线相交交点：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0的解一一对应．相交⇔方程组有，交点坐标就是方程组的解；平行⇔方程组；重合⇔方程组有.唯一解无解无数个解3．三种距离公式(1)点A(x1，y1)、B(x2，y2)间的距离：|AB|＝(2)点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离：d＝.(3)两平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(C1≠C2)间的距离为d＝.[难点正本疑点清源]1．两条直线平行、垂直的充要条件是有大前提的，就是两条直线都有斜率．当直线无斜率时，要单独考虑．2．在判断两直线的位置关系时，也可利用直线方程的一般式，由系数间的关系直接做出结论：设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.(1)l1∥l2⇐A1A2＝B1B2≠C1C2⇔A1B2＝A2B1，A1C2≠A2C1.(2)l1与l2相交⇔A1A2≠B1B2⇔A1B2≠A2B1.(3)l1与l2重合⇔A1A2＝B1B2＝C1C2⇔A1B2＝A2B1，A1C2≠A2C1.(4)l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.基础自测1．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0A解析 所求直线与直线x－2y－2＝0平行∴所求直线斜率k＝12，排除C、D.又直线过点(1,0)，排除B，故选A.2．原点到直线x＋2y－5＝0的距离为()A．1B.3C．2D.5D解析d＝|－5|1＋22＝5.3．若经过点(3，a)、(－2,0)的直线与经过点(3，－4)且斜率为12的直线垂直，则a的值为()A.52B.25C．10D．－10D解析 a－03－－2＝－2，∴a＝－10.4．已知l1的倾斜角为45°，l2经过点P(－2，－1)，Q(3，m)，若l1⊥l2，则实数m＝________.－6解析由已知得l1的斜率k1＝1，l2的斜率k2＝m＋15. l1⊥l2，∴k1·k2＝－1.∴1·m＋15＝－1，∴m＝－6.5．(2009·全国Ⅰ)若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为22，则m的倾斜角可以是________．(写出所有正确答案的序号)①15°②30°③45°④60°⑤75°①⑤解析两直线x－y＋1＝0与x－y＋3＝0之间的距离为|3－1|2＝2，又动直线l1与l2所截的线段长为22，故动直线与两直线的夹角应为30°，因此只有①⑤适合．题型分类深度剖析题型一两条直线的平行与垂直例1(1)已知两直线l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0，若l1∥l2，求实数m的值；(2)已知两直线l1：ax＋2y＋6＝0和l2：x＋(a－1)y＋(a2－1)＝0.若l1⊥l2，求实数a的值．解(1)方法一①当m＝0时，l1：x＋6＝0，l2：x＝0，l1∥l2；②当m≠0时，l1：y＝－1m2x－6m2，l2：y＝2－m3mx－23，由－1m2＝2－m3m且－6m2≠－23∴m＝－1.故所求实数m的值为0或－1.思维启迪：运用两直线平行、垂直的条件求解，并注意斜率为0或斜率不存在的情况．方法二直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0平行的等价条件是：A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0或A1C2－A2C1≠0.由所给直线方程可得：1·3m－m2·(m－2)＝0且1·2m－6·(m－2)≠0⇒m(m2－2m－3)＝0且m≠3⇒m＝0或－1.故所求实数m的值为0或－1.(2)方法一由直线l1的方程知其斜率为－a2，当a＝1时，直线l2的斜率不存在，l1与l2不垂直；当a≠1时，直线l2的斜率为－1a－1.由－a2·－1a－1＝－1⇒a＝23.故所求实数a的值为23.方法二直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0垂直的等价条件是A1A2＋B1B2＝0.由所给直线方程可得：a·1＋2·(a－1)＝0⇒a＝23.故所求实数a的值为23.探究提高(1)充分掌握两直线平行与垂直的条件是解决本题的关键，对于斜率都存在且不重合的两条直线l1和l2，l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率是多少一定要特别注意．(2)①若直线l1和l2有斜截式方程l1：y＝k1x＋b1，l2...