高中数学 弧度制课件二 新人教A版必修4 课件VIP专享VIP免费

弧度制在角度制下，当把两个带着度、分、秒各单位的角相加、相减时，由于运算进率非十进制，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，使在该单位制下两角的加、减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？角度制在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，1°的角是如何定义的？我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，在数学和其他许多科学研究中还要经常用到一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？角度制周角的叫做1度角,记为1°3601我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．演示课件若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？弧度制定义为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？演示课件探究半径为r的圆的圆心与原点重合,角α的终边与x轴的正半轴重合,交圆于点A,终边与圆交于点B.请完成表格.yxoABαOB旋转的方向∠AOB的弧度数∠AOB的度数πr逆时针方向π180°2πr逆时针方向2π360°r逆时针方向12r顺时针方向-2πr顺时针方向-π-180°000°πr逆时针方向π180°2πr逆时针方向2π360°AB的长角有正负零角之分,它的弧度数也应该有正负零之分,如π,-2π,0等等.正角的弧度数是一个正数,负角的弧度数是一个负数,零角的弧度数是0.角的正负主要由角的旋转方向来决定.思考:如果一个半径为r的圆的圆心角α所对的弧长是l,那么α的弧度数是多少?角α的弧度数的绝对值是=lrα的正负由角α的终边旋转方向决定r为半径,l为角α所对弧的长用“弧度”与“度”去度量每一个角时，除了零角以外，所得到的量数都是不同的，但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算．角度制与弧度制的换算若弧是一个整圆，它的圆心角是周角,其弧度数是2π,而在角度制里它是360°.因此360°=2πrad180°=πrad角度制与弧度制的换算1rad1rad1800.01745rad18057.30571813567302解：13536730radrad18028例1按照下列要求,把67°30′化成弧度:(1)精确值例1按照下列要求,把67°30′化成弧度:(2)精确到0.001的近似值.(2)利用计算器MODEMODEMODEMODE267°′″°′″30°′″°′″SHIFTSHIFTDRGDRG1==1.178097245因此,67°30′≈1.178rad例2将3.14rad换算成角度(用度数表示,精确到0.001)MODEMODEMODEMODE1SHIFTSHIFTDRGDRG23.14==179.909解:利用计算器角度弧度06012013527042652306453902334150180323600填定下列特殊角的度数与弧度数的对应表正角零角负角正实数0负实数任意角的集合实数集R一一对应角的概念推广以后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立了一一对应关系例3利用弧度制证明下列关于扇形公式:1lR2122SR132SlR其中R是半径，l是弧长，α(0<α<2π)为圆心角,S是扇形面积.证明:(1)由公式得l=αR=lr知圆心角为n°的扇形的弧长公式和面积公式分别是2,180360nRnRlSn°转换为弧度180n212SR12SlR例4利用计算器比较sin1.5和sin85°的大小解:由计算器MODEMODEMODEMODE2sinsin==0.9974949861.5MODEMODEMODEMODE185°′″°′″sinsin==0.996194698所以sin1.5>sin85°①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，角度制是以“度”为单位度量角的制度；的大小，而是圆的所对的圆心角（或该弧）11360②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小；③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．角度制与弧度制的比较（1）弧度；180“弧化角”时，将α乘以；180180(2）“角化弧”时,将n乘以；（其中l为圆心角α所对的弧长,α为圆心角的弧度数,r为圆半径.)lr（3）弧长公式：21122Slrr扇形面积公式：小结作业课本第10页习题1.1A组7,8,9