面面垂直1 高二数学空间向量与夹角和距离课件集一[整理九套]人教版 高二数学空间向量与夹角和距离课件集一[整理九套]人教版VIP免费

§9.7直线与平面所成角与二面角（三）——面面垂直的判定与性质OABl如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么我们称这两个平面相互垂直.画法：记作：判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直.已知:ABβ,AB∩β=B,ABα.⊥∩证明:设α∩β=CD,则BCD∈∵ABβ,CDβ,ABCD⊥∴⊥在平面β内过点B作直线BECD⊥∴∠ABE是二面角α—CD—β的平面角∵ABβBE⊥β∴ABBE⊥即∠ABE=90。∴二面角α—CD—β是直二面角∴αβ⊥∩∩求证:αβ⊥ABCDE判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直.PBCPACCOPAOAB面面求证是圆周上的任意点所在平面垂直于圆的直径是圆设例:.,,.1PABCO线线垂直线面垂直面面垂直性质定理：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.已知：平面α⊥平面β，α∩β=CD，求证：AB⊥β证明：∩ABα，AB⊥CD.在平面β内过B点作BE⊥CD，又∵AB⊥CD，∴∠ABE就是二面角α—CD—β的平面角，∴∠ABE=90。即AB⊥BE又∵CD∩BE=B，∴AB⊥β.ABCDE性质定理：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.例2.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内.cPba.:.,,,:aaaPP求证已知cPba.,,,,,.?.2ABOCOCVCODEVAVCDEVBC例是圆的直径点是圆上的动点过动点的直线垂直于圆所在平面分别是的中点直线与平面有什么关系试说明理由VABCOED练习在正方体ABCD—A1B1C1D1中,(1)求证：平面A1C⊥平面B1DACDA1C1D1EFＢB1(2)若E、F分别是AB、BC的中点，求证：平面A1C1FE⊥平面B1D(3)若G是BB1的中点求证：平面A1C1G⊥平面B1DGGGG定义:如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么我们称这两个平面相互垂直.画法：判定定理:如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直.性质定理:如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.线线垂直线面垂直面面垂直课堂小结思考：如图：四边形ＢＣＤＥ是正方形，ＡＥ⊥面ＢＣＤＥ请指出图中哪些平面互相垂直？ABCDEO