10.110.1分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理从外面进入教室有多少种走法？若进来再出去，有多少走法？“分类计数原理和分步计数原理”从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘轮船。一天中，火车有3班，轮船有2班。那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？提问1：现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名。从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？提问2：提问3（一般化）：若完成一件事，有类办法。在第1类办法中有种不同的方法，在第2类办法中有种不同的方法，……，在第类办法中有种不同的方法，每一类中的每一种方法均可完成这件事，那么完成这件事共有多少种不同方法？n1m2mnmn从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地到乙地。一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同走法？现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生4名。分别从这3个年级中各选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选法？提问6（一般化）：提问5：提问4：若完成一件事，需要分成个步骤。做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，……，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同方法？n1m2mnmn材料1：请看下面的分析是否正确：步行从A村到B村的北路需要8时，中路需要4时，南路需要6时，B村到C村的北路需要5时，南路需要3时，要求步行从A村到C村的总时数不超过12时，共有多少种不同的走法？分析：第一步从A村到B村有3种走法，第二步从B村到C村有2种走法，共有6种不同的走法。（设计意图）通过对比概念，自然营造概念误区，再进一步阐述两个原理中分类、分步的真正含义和实质，得出明确而肯定的应用方法（类类互斥，步步独立）。材料2：某班级有男学生5人，女学生4人。(1)从中任选一人去领奖,有多少种不同的选法？(2)从中任选男、女学生各一人去参加座谈会，有多少种不同的选法？分类时要做到不重不漏分步时要做到不缺步材料3：一个三位密码锁,各位上数字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十个数字组成,可以设置多少种三位数的密码(各位上的数字允许重复)？变形1：首位数字不为0的密码数是多少种？变形2：首位数字是0的密码数又是多少种？变形3：由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位数(各位上的数字允许重复)？一般的，完成一件事有n个步骤，每一步骤的方法数相同，都是m,则完成这件事共有种不同方法。（牢记：步骤数n是指数！）mn材料4：要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？4要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？解：从3名工人中选出2名分别上日班和晚班，可以看成是经过先选1名上日班，再选1名上晚班这两个步骤完成。先选1名上日班，共有3种选法；上日班的工人选定后再选1名上晚班，上晚班的工人有2种选法，根据分步计数原理,所求的不同的选法数是.623N答：有6种不同的选法。日班晚班甲乙丙丙乙甲乙甲丙相应的排法不同排法如下图所示甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙日班晚班材料5:（课后思考）如图，要给地图A、B、C、D四个区域分别涂上3种不同颜色中的某一种，允许同一种颜色使用多次，但相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有多少种？(详细分析由屏幕即可知)材料6:（讨论题）请分别以“2+3+4”，“2×3×4”，“2×3+4”三式为计算式，编三道有关加法原理或乘法原理的应用题。［重点］掌握分类计数原理和分步计数原理，使学生能初步自觉地、有意识地应用两个原理。［难点］分类计数原理和分步计数原理的准确应用。［关键］掌握分类、分步的实质区别。再见10.110.1分类计数原理与分步计数原理分类计数原理与分步计数原理例2一种号码锁有4个拨号盘,每个拨号盘上有从0到9共10个数字,这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码?本题的特点是数字可以重复使用，例如0000，1111，1212等等，与分步计数原理比较，这里完成每一步的方法数m=10，有n=4个步骤,结果是总个数N=10×10×10×10=104解：由于号码锁的每个拨号盘有0到9这10个数字，每个拨号盘的数字有10种取法。根...
