高考数学考前专题复习篇 主题五 立体几何 空间几何体5-1 课件VIP免费

专题五立体几何§1空间几何体真题热身1．(2011·湖北改编)设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是________．(填序号)①V1比V2大约多一半②V1比V2大约多两倍半③V1比V2大约多一倍④V1比V2大约多一倍半解析设球半径为R，则V1＝43πR3.设正方体棱长为a，则V2＝a3.又 2R＝3a，∴R＝32a.∴V1＝4π3(32a)3＝32πa3.∴V1－V2＝(32π－1)a3≈1.7a3.④2．(2011·课标全国)已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为________．解析设圆锥底面两圆半径为r，球的半径为R，则由πr2＝316×4πR2，知r2＝34R2.根据球的截面的性质可知两圆锥的高必过球心O，且两圆锥的顶点以及圆锥与球的交点是球的大圆的点，因此PB⊥QB.设PO′＝x，QO′＝y，则x＋y＝2R.①又△PO′B∽△BO′Q，知r2＝O′B2＝xy.即xy＝r2＝34R2.②由①②及x>y可得x＝32R，y＝R2.则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比为13.答案133．(2011·四川)如图，半径为4的球O中有一内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是________．解析方法一圆柱的轴截面如图所示，设球的半径与圆柱的高所成的角为α，则圆柱底面半径为4sinα，高为8cosα，∴S圆柱侧＝2π·4sinα·8cosα＝32πsin2α.当sin2α＝1时，S圆柱侧最大为32π.此时S球表－S圆柱侧＝4π·42－32π＝32π.方法二设圆柱底面半径为r，则其高为2R2－r2，∴S圆柱侧＝2πr·2R2－r2＝4πr2(R2－r2)≤4πr2＋(R2－r2)2＝2πR2(当且仅当r2＝R2－r2，即r＝22R时取“＝”)．又R＝4，∴S圆柱侧最大为32π.此时S球表－S圆柱侧＝4π·42－32π＝32π.答案32π考点整合1．棱柱、棱锥(1)棱柱的性质侧棱都相等，侧面是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；直棱柱的侧棱长与高相等且侧面与对角面是矩形．(2)正棱锥的性质侧棱相等，侧面是全等的等腰三角形，斜高相等；棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影构成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面内的射影也构成一个直角三角形；某侧面的斜高、侧棱及底面边长的一半也构成一个直角三角形；侧棱在底面内的射影、斜高在底面内的射影及底面边长的一半也构成一个直角三角形．2．几何体的切接问题(1)球的内接长方体、正方体、正四棱柱等关键是把握球的直径即棱柱的体对角线长．(2)柱、锥的内切球找准切点位置，化归为平面几何问题．3．柱体、锥体、台体和球的表面积与体积(不要求记忆)(1)表面积公式①圆柱的表面积S＝2πr(r＋l)；②圆锥的表面积S＝πr(r＋l)；③圆台的表面积S＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)；④球的表面积S＝4πR2.(2)体积公式①柱体的体积V＝Sh；②锥体的体积V＝13Sh；③台体的体积V＝13(S′＋SS′＋S)h；④球的体积V＝43πR3.分类突破一、表面积与体积例1如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长和底面边长都是a，截面AB1C和截面A1BC1相交于DE，求四面体B—B1DE的体积．解方法一取BB1中点F，连结DF，EF，则V＝V＋V锥B—DEF＝13B1F·S△DEF＋13BF·S△DEF＝13BB1·S△DEF＝13a·34×a22＝348a3.四面体B—B1ED锥B1—DEF方法二取BB1中点F，连结DF，EF，则V＝2V＝2·18·V＝2×18×13×34a3＝348a3.方法三设A、D两点到平面BCC1B1的距离分别为h、h′，则h′＝12h＝34a.V＝13h′·S＝13h′×14S＝13×34a×14a2＝348a3.四面体B—B1DE锥B1—DEF锥B1—ABC锥D—BB1E△BB1E正方形BB1C1C归纳拓展1.求规则几何体的体积，关键是确定底面和高，要注意多角度、多方位地观察，选择恰当的底面和高，使计算简便．2．求不规则几何体的体积，常用分割或补形的思想，将不规则几何体转化为几个规则几何体，再进一步求解．变式训练1在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长AB＝AC＝2b，BC＝22b，AA1＝l，且∠A1AB＝∠A1AC＝60°，求这个三棱柱的侧面积及体积．解如图所示，作BM⊥A1A于点M，连结MC，取BC的中点D，连结AD、MD， AB＝AC，AM＝AM，∠A1AB＝∠A1AC，∴△ABM≌△ACM，∴∠AMC＝90°...