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函数y=Asin(x+)的图像引言在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数解析式（其中A，ω,φ是常数）如交流电、振动和波等.列表：02322xxsin2xsin21xsin10001002210002210例1作函数及的简图并说明它们与函数y=sinx的关系。xysin21xysin2解：1.y=2sinxy=sinxy=sinx21xyO212212.描点、作图：周期相同●●●●●●●●●xO21221y=2sinxy=sinxy=sinx21yy=2sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍。y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍。2121函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当00且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。决定了函数的周期T=12练习2：函数y=sinx的周期是多少？它的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？43x11O234xy21sin21伸长为原来的2倍图象上各点横坐标xysin21xysin缩短为原来的一半图象上各点纵坐标法一：xysin21xysinxy21sin21的图象的关系：的图象与xyxysin21sin21思考题：xyO21134xy21sinxysin伸长为原来的2倍图象上各点横坐标xy21sin21缩短为原来的一半图象上各点纵坐标法二：xysinxy21sin21xy21sin例3作函数及的简图并说明它们与函数y=sinx的关系。。)4sin(xy)3sin(xy230226561133734x3x)3sin(x010-10xX+Sin(x+)2302244434547010-1044yxO21134)3sin(xy)4sin(xyxysin)4sin(xy的图像可以看作由y=sinx的图象向左平移个单位，4π)3sin(xy的图像可以看作由y=sinx的图象向右平移个单位，3π函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位而得到的。例4作函数及的简图并说明它们与函数y=sin2x的关系。)42sin(xy)32sin(xy23022125121166732x32x)32sin(x010-10x42x)42sin(x23022010-1088588783)32sin(xy周期相同想一想?它们的周期有何关系?yxO1128－667y=sin2x87yxO112)32sin(xyy=sin2x6)32sin(xy的图像可以由y=sin2x的图像向右平移个单位6)42sin(xy)42sin(xy的图像可以由y=sin2x的图像向左平移个单位8函数y=sin(ωx+φ)的图象可以看作是把y=sinωx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移||个单位而得到的。练习：1、怎样由函数的图象得到函数的图象？2x3siny2sin3xy2、怎样由函数的图象得到函数的图象？)62sin(3xy)62sin(3xy思考题:怎样由函数y=sinx的图象得到函数的图象)62sin(3xy小结：一、函数y=Asinx(A>0)的图象函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当00)图象函数y=sinx(>0且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0<<1时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到的。三、函数y=sin(x+φ)图象函数y=sin(x+φ)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位而得到的。四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系函数y=sin(ωx+φ)的图象可以看作是把y=sinωx的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移||个单位而得到的。

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湖南省醴陵二中高一数学三角函数图象课件

函数y=Asin(x+)的图像引言在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数解析式（其中A，ω,φ是常数）如交流电、振动和波等

列表：02322xxsin2xsin21xsin10001002210002210例1作函数及的简图并说明它们与函数y=sinx的关系

xysin21xysin2解：1

y=2sinxy=sinxy=sinx21xyO212212

描点、作图：周期相同●●●●●●●●●xO21221y=2sinxy=sinxy=sinx21yy=2sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍

y=sinx的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的倍

2121函数y=Asinx(A>0且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当01时)或伸长(当00且A≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当00且≠1)的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短(当>1时)或伸长(当0

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