1(13)2．借助长方体模型，在直观地认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解可作为推理依据的公理～．．了解空间两条直线的位置关系，掌握异面直线所成的角的概念，会用平移法作出异面直线所成的角，并求角的大小．_________________________________()______1_____4_23：如果一条直线上的①在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．过②的三点，有且只有一个平面．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们③过该点的公共直线公一、平面的基本性质及公理理公理：公理：公．平行公理平行于④的两直线互理：相平行．121////______()2abOaabbabab．位置关系的分类⑤共面直线⑥异面直线：不同⑦在一个平面内．异面直线所成的角定义：设，是两条二、直线与直异面直线，经过空间中任一点作直线，，把与所成的⑧叫做异面直线的位置线与所成的角或夹角关．系范围__________________.：⑨三、直线与平面的位置关系位置关系直线a在平面内直线a在平面内直线a在平面内公共点有⑩____个公共点有且只有____个公共点____个公共点符号表示_____________________________图形表示四、两个平面的位置关系位置关系图示表示法公共点个数两平面平行________________公共点两平面相交斜交垂直有____个公共点，且都在一条直线上有____个公共点，且都在一条直线上_______.空间中如果两个角的两边分别对应平行，五那么这两个角、等角定理(0]21////aaAaal①两点；②不在同一直线上；③有一条；④同一直线；⑤相交直线；⑥平行直线；⑦任何；⑧锐角或直角；⑨，；⑩无数；；没有；；；；；没有；；无数；；无数；【相要点指南】等或互补1.用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是()A．A∈l，l∉αB．A∈l，l⊄αC．Al，l⊄αD．Al，l∉α【解析】本小题考查立体几何中的符号语言．2.若空间三条直线a、b、c满足a⊥b、b⊥c，则直线a与c(D)A．一定平行B．一定相交C．一定是异面D．平行、相交、异面都有可能3.(2011·四川卷)l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3⇒l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3⇒l1⊥l3C．l1∥l2∥l3⇒l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点⇒l1，l2，l3共面【解析】由l1⊥l2，l2∥l3，根据异面直线所成角知l1与l3所成角为90°，选B.4.若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是平行或相交.【解析】当这两点在α的同侧时，l与α平行；当这两点在α异侧时，l与α相交．5.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中．①A1B1与BC所成的角为90°；②A1C1与AB所成的角为45°；③A1C1与AB1所成的角为60°.一基本概念问题【例1】下列命题中：①若直线a与b没有公共点，则a∥b；②若直线b∥平面α，直线a⊂α，则b∥a；③若平面α∥β，b⊂β，a⊂α，则b∥a；④若直线a不在平面α内，则a∥α；⑤长方体ABCD－A1B1C1D1中，平面ABCD与平面A1BC1只有一个公共点B；⑥直线a、b、c，若a⊥c，b⊥c，则a∥b.其中真命题的个数是()A．0B．1C．3D．4【分析】平面几何的知识向立体几何推广的时候，要慎重．在直线与直线的位置关系中，空间中多了一种全新的异面关系，复习时应借助熟悉的空间几何图形，理解这种关系．【解析】此题考查的是空间点、线、面的位置关系，解决此类问题要概念清晰，逐个分析，可借助熟悉的图形．①直线a与b没有公共点，a、b可能平行或异面；②直线b∥平面α，直线a⊂α，a、b可能平行或异面；③若平面α∥β，b⊂β，a⊂α，可知直线b与a无公共点，则a与b可平行也可异面；④若直线a不在平面α内，则a与α相交或平行；⑤平面与平面如果有公共点，就不止一个，应该有一条过B的公共直线．⑥在空间内，考虑问题要脱离平面的束缚，长方体的共点的三条棱两两垂直，便是反例．据以上分析，故选A.【点评】本题易错在：(1)分析命题①⑥时把平面几何中的结论直接照搬，不加分析；(2)分析命题⑤时，只看到表面上只有一个交点，误以为这两个面只有一个交点．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()A．若l⊥m，m...
