高考数学一轮总复习名师精讲 第50讲排列、组合及其应用课件VIP专享VIP免费

第五十讲(第五十一讲(文))排列、组合及其应用回归课本1.排列数与组合数公式及性质．2．解排列组合题的“16字方针，12个技巧”：(1)“十六字”方针是解排列组合题的基本规律．即分类相加、分步相乘、有序排列、无序组合．(2)“十二”个技巧是速解排列组合题的捷径．即①相邻问题捆绑法；②不相邻问题插空法；③多排问题单排法；④定序问题缩倍法；⑤定位问题优先法；⑥有序分配问题分步法；⑦多元问题分类法；⑧交叉问题集合法；⑨至少(或至多)问题间接法；⑩选排问题先取后排法；⑪局部与整体问题排除法；⑫复杂问题转化法．点评：本考点所涉及的主要问题有：数字问题，人或物有条件排列问题，平面的个数问题，异面直线的对数问题，选代表或选物品的问题，集合的子集问题等．解决这些问题常用的数学方法有：直接法；利用分类计数原理的“分类法”；利用分步计数原理的“分步法”，一一列举所有可能的“穷举法”；有条件限制的应用题中的“特殊元素分析法”及“特殊位置分析法”；相邻问题“捆绑法”；相间问题“插空法”；定序问题“缩倍法”；交叉问题“集合法”；至多至少“排除法”；未知问题“转化法”；综合问题“先选后排法”及“图表法”等．3．解排列组合的应用题，要注意以下四点：(1)仔细审题，判断是排列问题还是组合问题；要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步．(2)“”“”深入分析，周密考虑，注意分清是乘还是加，既不少也不多．(3)对限制条件较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计数原理来解决．(4)有关排列、组合混合问题，应遵循先选后排的原则．4．解排列、组合应用题的一般步骤(1)分析题意①认清应把问题中的哪些具体对象看作元素(如人、物、数、图形等)．②分析完成这件事需有几类办法，找到分类标准，做到不重不漏；执行各类办法时又分别需要进行几步才能完成事件．(2)选定解法通常不含限制条件的排列、组合问题都可以直接求解；含有限制条件的排列、组合问题有直接法和间接法两种解法(其中分类法和排除法最为常用)．但无论用直接法或间接法，都要注意从不同角度，正、反两方面考虑同一问题，复习中要注意一题多解的训练．(3)列式求解．考点陪练1.(2010·全国Ⅱ)将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有()A．12种B．18种C．36种D．54种解析：第一步，从3个信封中挑选1个信封放置标号为1,2的卡片，有C31种不同的放法；第二步，将标号为3,4,5,6的4张卡片放入另外2个信封中，每个信封放2个，有C42C22种不同的放法．由分步计数原理得，所求的不同的放法数N＝C31C42C22＝18(种)．答案：B2．从6名志愿者中选出3名，分别承担A、B、C三项服务工作，但甲、乙二人不能承担B项工作，则不同的选法有()A．120种B．100种C．80种D．60种解析：当不含甲、乙时有A43种，当含甲、乙中一个时有C21·C42·C21·A22种，当含甲、乙时，有C41A22种，所以共有A43＋C21C42C21A22＋C41A22＝80种．故选C.答案：C3．设A是平面上形如(k，k3)(k＝－1,0,1,2,3)的点构成的集合，三点P，M，N是集合A中的元素，则以P，M，N为顶点可构成三角形的个数为()A．8B．7C．10D．9解析：五个点(－1，－1)，(0,0)，(1,1)，(2,8)，(3,27)中有三点(－1，－1)，(0,0)，(1,1)共线，那么可构成三角形的个数为C53－C33＝9(个)．答案：D4．将A、B、C、D、E排成一列，要求A、B、C在排列“中顺序为A、B、C”“或C、B、A”(可以不相邻)，这样的排列数有多少种()A．12B．20C．40D．60解析：五个字母排成一列，①先从中选三个位置给A、B、C且A、B、C有两种排法，即C53×2，②然后按D、E排在剩余两个位置上，有A22种排法；由分步乘法计数原理所求排列数为C53×2×A22＝40(种)．答案：C5．12名同学合影，站成了前排4人后排8人．现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数是()A．C82A32B．C82A66C...