高考数学总复习 9.5空间向量的坐标运算课件 文 大纲人教版 课件VIP免费

第5课时空间向量的坐标运算9B1．向量的直角坐标运算设a＝a1，a2，a3，b＝b1，b2，b3，则①a＋b＝；②a－b＝；③λa＝λ∈R；④a·b＝；a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3a1－b1，a2－b2，a3－b3λa1，λa2，λa3a1b1＋a2b2＋a3b32．夹角与距离公式1夹角公式：设a＝a1，a2，a3，b＝b1，b2，b3，其中dA，B表示A与B两点间的距离，这就是空间两点间的距离公式．3．平面的法向量1向量垂直于平面：如果表示向量a的有向线段所在的直线平面α，则称这个向量垂直于平面α，记作a⊥α.2平面的法向量：如果a⊥α，那么向量a叫做平面α的法向量．垂直于1．已知向量a＝－1,1，－1，b＝2,0，－3，则a·b等于A．－5B．－4C．2D．1答案：D2．若a＝2x,1,3，b＝1，－2y,9，如果a与b为共线向量，则答案：C3．若四边形ABCD为平行四边形，且A4,1,3，B2，－5,1、C3,7，－5，则顶点D的坐标为A.B．2,3,1C．－3,1,5D．5,13，－3解析：设D的坐标为x，y，z， ABCD为平行四边形，答案：D4．已知平面α和β的法向量分别是－1,3,4和x,1，－2，若α⊥β，则x＝________.解析：因为α⊥β，所以两个平面的法向量也垂直，因此－1,3,4·x,1，－2＝0，即x＝－5.答案：－55．已知向量a＝－1,2,3，b＝1,1,1，则向量a在向量b方向上的射影为________．答案：空间向量的坐标运算类似于平面向量的坐标运算，利用空间向量基本定理可将证明四点共面及直线与平面平行等问题转化为解方程组．已知A4,1,3、B2,3,1、C3,7，－5，点Px，－1,3在平面ABC内，求x.解析： A4,1,3、B2,3,1、C3,7，－5、Px，－1,3，[变式训练]1.若a＝1,0,0，b＝1,1,0，c＝1,1,1．1求证：a，b，c不共面；2试用a，b，c表示向量d＝5,3,6．解析：1证明：假设a，b，c共面，由a，b，c不共线可知，c＝λa＋μb，即1,1,1＝λ1,0,0＋μ1,1,0，涉及利用向量平行或向量垂直的充要条件的主要题型有两个：一是已知向量中含有某个参数，要求我们来求参数的值；二是利用向量平行与垂直的充要条件证明“线线平行与垂直或线面平行与垂直”的问题．[变式训练]2.设a＝1,5，－1，b＝－2,3,5．1当λa＋b∥a－3b时，求λ的值；2当a－3b⊥λa＋b时，求λ的值．解析： a＝1,5，－1，b＝－2,3,5，∴a－3b＝1,5，－1－3－2,3,5＝1,5，－1－－6,9,15＝7，－4，－16，λa＋b＝λ1,5，－1＋－2,3,5＝λ，5λ，－λ＋－2,3,5＝λ－2,5λ＋3，－λ＋5．利用直线的方向向量和平面的法向量，可以判定直线与直线，直线与平面，平面与平面的平行和垂直．如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．1求证：DE∥平面ABC；2求证：B1F⊥平面AEF.证明：如图建立空间直角坐标系A－xyz，令AB＝AA1＝4，则A0,0,0，E0,4,2，F2,2,0，B4,0,0，B14,0,4．1取AB中点为N，则N2,0,0，C0,4,0，D2,0,2，[变式训练]3.如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB于点F，1证明：PA∥平面EDB；2证明：PB⊥平面EFD.证明：如图所示建立空间直角坐标系，D为坐标原点，设DC＝a.1连接AC，AC交BD于G，连接EG.依题意得Aa,0,0，P0,0，a，E. 底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，1．空间任一点P的坐标的确定方法：过P分别作三个坐标平面...