第4课时空间中的平行关系第4课时空间中的平行关系考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考温故夯基·面对高考温故夯基·面对高考1．直线与平面平行的判定与性质(1)判定定理：平面外一条直线与___________________平行，则该直线与此平面平行．(2)性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线_____．此平面内的一条直线平行2．平面与平面平行的判定与性质(1)判定定理：一个平面内的______________与另一个平面平行，则这两个平面平行．(2)性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线_____．两条相交直线平行思考感悟能否由线线平行得到面面平行？提示：可以．只要一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，这两个平面就平行．考点探究·挑战高考考点突破考点突破直线与平面平行的判定判定直线与平面平行，主要有三种方法：(1)利用定义(常用反证法)．(2)利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线．(3)利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面．特别提醒：线面平行关系没有传递性，即平行线中的一条平行于一平面，另一条不一定平行于该平面．如图，正方体ABCD－A′B′C′D′中，E、F分别是DD′、DB的中点，求证：EF平行于平面ABC′D′.例例11【思路分析】要证直线与平面平行，可转化为证明直线EF与平面ABC′D′内的一条直线平行，要找出这条直线，可联系条件E、F分别是DD′、DB的中点，利用中位线定理证明．【证明】如图所示，连结D′B.在△DD′B中，E、F分别是DD′、DB的中点，∴EF∥D′B.又 D′B⊂平面ABC′D′，EF⊄平面ABC′D′，∴EF平行于平面ABC′D′.【方法指导】证明直线与平面平行时，可先直观判断平面内是否存在一条直线与已知直线平行，如本题利用中位线的性质可知EF∥D′B，若没有，可以考虑通过面面平行得到线面平行．同时注意化归与转化思想的应用，如平行问题间的转化：判定平面与平面平行的常用方法有：(1)利用定义(常用反证法)．(2)利用判定定理：转化为判定一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．客观题中，也可直接利用一个平面内的两条相交线分别平行于另一个平面内的两条相交线来证明两平面平行．平面与平面平行的判定(3)利用面面平行的传递性：α∥βγ∥β⇒α∥γ.(4)利用线面垂直的性质：α⊥lβ⊥l⇒α∥β.如图所示，正三棱柱ABC－A1B1C1各棱长均为4，E、F、G、H分别是AB、AC、A1C1、A1B1的中点．求证：平面A1EF∥平面BCGH.例例22【思路分析】本题证面面平行，可证明平面A1EF内的两条相交直线分别与平面BCGH平行，然后根据面面平行的判定定理即可证明．【证明】△ABC中，E、F分别为AB、AC的中点，∴EF∥BC.又 EF⊄平面BCGH，BC⊂平面BCGH，∴EF∥平面BCGH.又 G、F分别为A1C1、AC的中点，∴A1G綊FC.∴四边形A1FCG为平行四边形．∴A1F∥GC.又A1F⊄平面BCGH，CG⊂平面BCGH，∴A1F∥平面BCGH.又 A1F∩EF＝F，∴平面A1EF∥平面BCGH.【名师点评】利用面面平行的判定定理证明两个平面平行是常用的方法，即若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，a∩b＝O，则α∥β.互动探究在本例中，若D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点．求证：平面A1BD1∥平面AC1D.证明：如图所示，连结A1C交AC1于点E，连结ED， 四边形A1ACC1是平行四边形，∴E是A1C的中点， A1B∥平面AC1D，平面A1BC∩平面AC1D＝ED，∴A1B∥ED， E是A1C的中点，∴D是BC的中点，又 D1是B1C1的中点，∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，又A1D1∩BD1＝D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D.利用线面平行的性质，可以实现由线面平行到线线平行的转化．在平时的解题过程中，若遇到线面平行这一条件，就需在图中找(或作)过已知直线与已知平面相交的平面．这样就可以由性质定理实现平行转化．直线与平面平行的性质如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH...
