第四节变量间的相关关系第四节变量间的相关关系考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理基础梳理1．变量间的相关关系：常见的两变量之间的关系有两类：一类是确定性函数关系，另一类是_________；与函数关系不同，相关关系是一种非确定性关系．2．回归分析：对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫做回归分析．相关关系3．散点图：表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图．4．如果散点图中的点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫回归直线．5．回归方程(1)直线方程y^＝a^＋b^x，叫做y对x的____________，a^、b^叫做_________．要确定回归直线方程，只需确定回归系数a^、b^.(2)用最小二乘法求回归直线系数a^、b^有下面的公式：回归直线方程回归系数1221ˆniiiniixynxybxnx，a^＝y－b^x.其中a^，b^是由观察值按最小二乘法求得的_______，也叫___________.估计值回归系数课前热身课前热身答案：185.031．人的身高与手的拃长存在相关关系，且满足y^＝0.303x－31.264(x为身高，y为拃长，单位：cm)，则当拃长为24.8cm时，身高为________cm.2．(2011年扬州调研)已知三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的横坐标x与纵坐标y具有线性关系，则其线性回归方程是________．答案：y＝74x＋2343．某单位为了了解用电量y(度)与气温x(℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温(℃)181310－1用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程为y^＝b^x＋a^中的b^＝－2，则预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为______．答案：684．某考察团对全国十大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查，结果表明y与x具有相关关系，回归方程为y^＝0.66x＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为________．答案：83%考点探究·挑战高考利用散点图判断两个变量的相关性考点突破考点突破在散点图中，如果所有的样本点都落在某一函数的曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系．如果所有的样本点都落在某一函数曲线的附近，变量之间就有相关关系．如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：例例11施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480(1)将上述数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？【思路分析】画出散点图判断．【解】(1)散点图如图：(2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时,水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系，但水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长．【名师点评】散点图是将两个变量的各对数据在直角坐标系中描点得到的图形，它直观地反映了两个变量之间存在的某种关系和密切程度，所以它可以判断两个变量间是否具有相关关系，是什么样的相关关系等．求回归直线方程求线性回归方程的步骤为：(1)列表xi，yi，xiyi；(2)计算x，y，i＝1nx2i，i＝1ny2i，i＝1nxiyi；(3)代入公式计算b，a的值；(4)写出回归方程．已知一个样本数据的对应值如下表：求其回归方程．例例22x1825303941424952y356788910【思路分析】回归方程的求法步骤是：作散点图→分别计算x，y，i＝1nx2i，i＝1nxiyi，→根据公式求a^，b^，(其中b^＝i＝1nxiyi－n·x·yi＝1nx2i－n－x－2，a^＝y－bx－)→写出回归直线方程y^＝b^x＋a^.【解】作出散点图如图所示：由散点图可以看出x与y具有线性相关关系．根据公式求得a^≈－0.07，b^≈0.19.所以所求回归方程为y^＝0.19x－0.07.【名师点评】从本题可以看出，求回归直线方程，关键在于正确求出系数a^，b^，由于计算量较大，所以计算时要仔细、谨慎，分步进行，避免因计算而失误．特别注意，只有在散点图大体呈线性相关时，...
