第4章图形的初步认识4．5最基本的图形——点和线第2课时线段的中点及长短比较1.比较线段长短的方法有________、________．2.点M把线段AB分成______的两条线段AM和BM，则点M叫线段AB的中点，这时有AM＝______＝____AB.12叠合法度量法相等BM知识点线段的长短比较1.为了比较线段AB和CD的长短，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，结果点B在CD的延长线上，则()A．AB＜CDB．AB＞CDC．AB＝CDD．以上都不对B2.下列图形能比较大小的是()A．直线和直线B．射线和射线C．直线和射线D．线段和线段3.如图所示，比较图中AB、AC、BC的长度，可以得出AB___AC，AC___BC，AB＋BC___AC，AC－AB___BC.D<>＝＝知识点线段的中点及线段的和、差4.如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC∶CB＝1∶2，则线段AC的长度为()A．2cmB．4cmC．6cmD．8cmD5.如图，点C、D在线段AB上，若AC＝DB，则()A．AC＝CDB．AD＝CBC．AD＝2DBD．CD＝DBB6.点E在线段CD上，下面四个等式：①CE＝DE；②DE＝12CD；③CD＝2CE；④CE＝12DE.其中能表示E是线段CD的中点的有()A．4个B．3个C．2个D．1个B7.已知线段AB＝2cm，延长AB到点C，使BC＝1cm，再反向延长AB到点D，使AD＝3cm，若M、N分别是BC、AD的中点，则M、N两点之间的距离是__________．4cm1.如果线段AB＝5cm，BC＝3cm，那么AC两点的距离是()A．8cmB．2cmC．2cm或8cmD．无法确定D2.下列说法：①直线向两方无限延伸；②两点之间线段最短；③若AC＝CB＝12AB，则C为AB的中点；④过三点中的任意两点可以作三条直线．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个C3.已知线段AB＝10cm，AC＋BC＝18cm，下列说法正确的是()A．点C不可能在线段AB上B．点C不可能在直线AB上C．点C只能在直线AB上D．点C只能在线段AB的延长线上A4.已知线段AC＝6cm，BC＝4cm，点C在直线AB上，点D是AB的中点，则CD的长度为()A．1cmB．5cmC．5cm或1cmD．无法求出C【解析】分情况讨论：(1)点C在线段AB上时，如图①，此时CD＝AC－AD＝6－12×(6＋4)＝1cm；(2)点C在线段AB的延长线上时，如图②，此时CD＝BD＋BC＝12×(6－4)＋4＝5cm.图①图②5.如图，点C在线段AB上，点D是AC的中点，如果CD＝4cm，AB＝13cm，那么BC＝___cm.6.线段AB被分成2∶3∶4三部分，第一部分和第三部分中点的距离为4.2cm，最长部分为________cm.52.87.如图，E是线段AB的中点，用含a，b，c的代数式表示ED＝________________．12(a＋b)－c8.如图所示，已知线段a、b、c(a＞b＞c)，画一条线段，使它等于：(1)2a－b＋2c；(2)3a＋c－2b.解：(1)线段BD即为所求线段．(2)线段AB即为所求线段．9.已知线段AB＝10cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是线段AC的中点，求AM的长．解：(1)当C点在线段AB上时，如图．因为M是AC的中点，所以AM＝CM＝12AC.因为AB＝10cm，BC＝4cm，所以AC＝6cm，所以AM＝3cm.(2)当C点在线段AB的延长线上时，如图．因为M是AC的中点，所以AM＝CM＝12AC.因为AB＝10cm，BC＝4cm，所以AC＝AB＋BC＝10＋4＝14cm，所以AM＝7cm.即AM的长为3cm或7cm.10.如图，在数轴上有A、B、C、D四个整数点(即各点均表示整数)，且2AB＝BC＝3CD，若A、D两点表示的数分别为－5和6，点E为BD的中点，那么该数轴上A、B、C、D四个点所表示的整数中，离点E最近的整数是多少？解：设CD＝x，则BC＝3x，AB＝32x.由题意得32x＋3x＋x＝11，解得x＝2.所以BC＝6，AB＝3，CD＝2.由题图可知B点表示－2，C点表示4.所以BD＝8，因为E为BD的中点，所以BE＝DE＝4，所以E点表示2，所以C点离E点最近．即离点E最近的整数是4.如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB＝10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒．(1)写出数轴上点B所表示的数______；(2)M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．－4解：(2)线段MN的长度不发生变化．理由：分两种情况：①当点P在A、B两点之间运动时，如图：MN＝MP＋NP＝12BP＋12PA＝12AB＝5.②当点P运动到点B的左边时，如图：MN＝MP－NP＝12AP－12PB＝12AB＝5.综上所述，线段MN的长度不发生变化，其值为5.
