高中数学 232(向量数量积的运算律)课件 新人教B版必修4 课件VIP专享VIP免费

2.3.22.3.2向量数量积的向量数量积的运算律运算律复习回顾1.两个向量的夹角2.向量在轴上的正射影正射影的数量coslaa3.向量的数量积（内积）cos,ababa·b=4.两个向量的数量积的性质：(1).abab=0(2).aa=|a|2或aaa||(3).cos=||||baba范围0≤〈a，b〉≤π；向量数量积的运算律cbcacbababababaabba))(3(;)()())(2(;1）（(4)()()abcabc证明分配律就成为证明：两个向量和在一个方向上的正投影等于各个向量在这个方向上的投影的数量和。Cc0B'A'lcbaBAO我们知道，一个向量与一个轴上的单位向量的数量积等于这个向量在轴上的正投影的数量，如果分配律中的向量c换成它的单位向量c0，则分配律变成(a+b)·c0=a·c0+b·c0.平面向量数量积的常用公式2222))(1(bbaaba22))()(2(bababa类似于多项式的乘法法则证明：（1）2bababaaabaabbb222bbaa（2）bababaabbb22babaababbaababaa（1）在方向上的投影；（2）在方向上的投影；（3）bbaababa32=2=3解：（3）baba32bbbaaa6226bbaa226cosbbaa224660cos46672例1.已知,4,6baa与的夹角为60°bbaa,cosbcos,ab求：）（））（；（）；（）（babababa3232122；）；（）（baba54解：3)21(32120cos1obaba）（22352323bbaababa）（））（（59422222baba）（223120cos52bbaao342715879642)(4222bbaababa）（199642)(5222bbaababa）（的夹角为120°,例2.︱a︱=2,︱b︱=3,求已知与ab最小？时，取何值，问夹角为与练习题：btatbaba0120,1解：0aba）（02aba即122aaba的夹角为与设bababacos222144的夹角为与ba垂直与aba∵oo]1800[，∵例3.已知︱a︱=1,︱b︱=2,a与a-b垂直.求a与b的夹角奎屯王新敞新疆解：02）（）（babak021222bbakak）（即0260cos1222bbakako）（042214512252）（kk1514k垂直。与时，向量当babakk21514（））（babak2∵变形：已知:a与bo的夹角为60b=4,a=5，问当k为何值时向量ka-b与a+2b垂直？练习题:求证菱形的对角线互相垂直BACD所以=4－2×4×(－0.5)=8.例4.已知|a|=2，|b|=4，=120°，求a与a－b的夹角。解：(a－b)·a=|a|2－a·b|a－b|=27(a－b)2=|a|2－2a·b+|b|2=28,()27cos,||||7aabaabaab小结1.向量数量积的运算律cbcacbababababaabba))(3(;)()())(2(;1）（(4)()()abcabc2.类似于多项式的乘法运算(3).abab=0(1).aa=|a|2或aaa||(2).cos=||||baba3.主要解决的问题垂直问题夹角的计算问题长度的计算问题