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理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘．2．了解空间向量的基本定理．3．掌握空间向量的数量积的定义及其性质
第4讲空间向量及其运算1．共线向量与共面向量(1)如果表示向量的有向线段所在的直线，则这些向量叫共线向量或平行向量．(2)平行于同一平面的向量叫做．(3)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b≠0)，a∥b的充要条件是
(4)共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，则向量p与向量a，b共面的充要条件是
互相平行或重合共面向量存在实数λ，使a＝λb存在实数对x、y，使p＝xa＋yb【思考】向量∥平面α与直线AB∥平面α是同一概念吗
答案：不是．向量平行于平面是指向量所在直线平行于平面α或在平面α内两种情况．因此，在用共面向量定理证明线面平行时，必须说明向量所在的直线不在平面内．2．空间向量基本定理如果三个向量a，b，c，那么对空间任一向量p，存在一个惟一的有序实数组x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc
推论：设O，A，B，C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在惟一的三个有序实数x，y，z使当x，y，z满足时，P，A，B，C四点共面．不共面x＋y＋z＝1提示：如果三个向量a、b、c不共面，那么所有空间向量所组成的集合就是{p|p＝xa＋yb＋zc，x，y，z∈R}．这个集合可看作是由向量a，b，c生成的，所以我们把{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量．由上述定理可知，空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底．3．两个向量的数量积提示：(1)在实数中，若a≠0，且a·b＝0，则b＝0；但是在向量中，若a≠0，且a·b＝0，不能推出b＝0
因为cosθ有可能为0
(2)已知实数a、b、c(b≠0)，则ab＝bc⇒a＝c
在向量中a·b＝b·c并不一定有a＝c
(3)在实数中，有(a·b)c＝a(b·c)，但是在向量中
