简单的逻辑联结词、量词1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2．理解全称量词与存在量词的意义．3．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．2．用联结词“或”联结命题p和命题q，记作，读作“”．[理要点]一、简单的逻辑联结词1．用联结词“且”联结命题p和命题q，记作，读作“”．p∧qp且qp∨qp或q綈p3．对一个命题p全盘否定记作，读作“非p”或“p的否定”．4．命题p∧q，p∨q，的真假判断．p∧q中p、q有一假为，p∨q有一真为，p与非p必定是．綈p真一真一假假二、全称量词与存在量词1．全称量词与全称命题(1)短语“”、“”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．(2)含有的命题，叫做全称命题．(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：，读作“”．所有的任意一个∀全称量词∀x∈M，p(x)对任意x属于M，有p(x)成立2．存在量词与特称命题(1)短语“”、“”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．(2)含有的命题，叫做特称命题．(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为：，读作“”．存在一个至少有一个∃存在量词∃x0∈M，P(x0)存在一个x0属于M，使p(x0)成立三、含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，p(x)[究疑点]全称命题、特称命题的否定仍然是全称命题、特称命题吗？提示：不是．全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．[题组自测]1．如果命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么()A．命题“非p”与命题“非q”的真值不同B．命题p与命题“非q”的真值相同C．命题q与命题“非p”的真值相同D．命题“非p且非q”是真命题答案：D2．已知命题p：3≥3；q：3＞4，则下列选项正确的是()A．p∨q为假，p∧q为假，綈p为真B．p∨q为真，p∧q为假，綈p为真C．p∨q为假，p∧q为假，綈p为假D．p∨q为真，p∧q为假，綈p为假解析：命题p：3≥3是真命题，命题q：3＞4是假命题．∴p∨q为真，p∧q为假，綈p为假．答案：D3．指出下列命题的真假：(1)命题：“不等式|x＋2|≤0没有实数解”；(2)命题：“－1是偶数或奇数”．解：(1)此命题是“綈p”的形式，其中p：不等式|x＋2|≤0有实数解．因为x＝－2是该不等式的一个解，所以命题p为真命题，即綈p为假命题．所以原命题为假命题．(2)此命题是“p∨q”的形式，其中p：－1是偶数，q：－1是奇数，因为命题p为假命题，命题q为真命题，所以“p∨q”为真命题，故原命题为真命题．4．写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假．(1)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；(2)p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同；q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．解：(1)p∨q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题．p∧q：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题．綈p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．(2)p∨q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同或绝对值相等．假命题．p∧q：方程x2＋x－1＝0的两实根符号相同且绝对值相等．假命题．綈p：方程x2＋x－1＝0的两实根符号不相同．真命题．[归纳领悟]正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键，应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断．其步骤为：(1)确定命题的构成形式；(2)判断其中命题p、q的真假；(3)确定“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式命题的真假.[题组自测]1．(2010·湖南高考)下列命题中的假命题是()A．∃x∈R，lgx＝0B．∃x∈R，tanx＝1C．∀x∈R，x3＞0D．∀x∈R,2x＞0解析：选项A，lgx＝0⇒x＝1；选项B，tanx＝1⇒x＝π4＋kπ(k∈Z)；选项C，x3＞0⇒x＞0；选项D,2x＞0⇒x∈R，故选C.答案：C2．(2010·天津高考)下列命题中，真命题是()A．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数D．∀m∈R，函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数解析：由于当m＝0时，函数f(x)＝x2＋mx＝x2为偶函数，故“∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)为偶函数”是真命题．答...
