高三数学一轮复习 第3章第4课时 函数y=Asin的图象精品课件 理 北师大版 课件VIP免费

•第4课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象•1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)，x∈[0，＋∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相T＝f＝＝A2πω1Tω2πωx＋φφ•2.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图•用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点．•如下表所示：xωx＋φy＝Asin(ωx＋φ)0A0－A00π2ππ232π－φωπ2－φωπ－φω3π2－φω2π－φω•【思考探究】找五个点时，在上表的三行中，应首先确定哪一行的数据？提示：第二行，即先使ωx＋φ＝0，π2，π，3π2，2π，然后求出x的值．1．把y＝sin12x的图象上点的横坐标变为原来的2倍得到y＝sinωx的图象，则ω的值为()A．1B．4C.14D．2解析：y＝sin12x――――――――→横坐标变为原来的2倍y＝sin1212x＝sin14x.∴ω＝14.答案：C2．(2010·全国卷Ⅱ)为了得到函数y＝sin2x－π3的图象，只需把函数y＝sin2x＋π6的图象()A．向左平移π4个长度单位B．向右平移π4个长度单位C．向左平移π2个长度单位D．向右平移π2个长度单位答案：B3．若动直线x＝a与函数f(x)＝sinx和g(x)＝cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为()A．1B.2C.3D．2解析：|MN|＝|sina－cosa|＝2sina－π4，∴|MN|max＝2，故选B.答案：B4．弹簧振子的振动是简谐运动，在振动过程中，位移s与时间t之间的关系式为s＝10sin12t－π4，t∈[0，＋∞)，则弹簧振子振动的周期为________，频率为________，振幅为________，相位是________，初相是________．答案：4π14π1012t－π4－π45．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图所示，则f(x)的解析式为________．解析：由图知：T＝8，∴2πω＝8.∴ω＝π4，A＝2.∴f(x)＝2sinπ4x＋φ，令x＝2，∴2＝2sinπ2＋φ.∴sinπ2＋φ＝1. |φ|＜π2，∴φ＝0，∴f(x)＝2sinπ4x.答案：f(x)＝2sinπ4x1．五点作图法(1)当画函数y＝Asin(ωx＋φ)在x∈R上的图象时，一般令ωx＋φ＝0，π2，π，32π，2π，即可得到所画图象的特殊点坐标，其中横坐标成等差数列，公差为T4.(2)当画函数y＝Asin(ωx＋φ)在某个指定区间上的图象时，一般先求出ωx＋φ的范围，然后在这个范围内，选取特殊点，连同区间的两个端点一起列表．2．图象变换法(1)平移变换①沿x轴平移，按“左加右减”法则；②沿y轴平移，按“上加下减”法则．(2)伸缩变换①沿x轴伸缩时，横坐标x伸长(0<ω<1)或缩短(ω>1)为原来的1ω倍(纵坐标y不变)；②沿y轴伸缩时，纵坐标y伸长(A>1)或缩短(0