三角恒等变形求周期(2008)5.已知函数,则是()A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数【解析】,选D.(2009)9.函数是A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数(2009广州一模)1.函数的最小正周期为A.B.C.D.4.(2010湖北文数)(2).函数f(x)=的最小正周期为A.B.πC.2D.45.(2010陕西文数)(3).函数f(x)=2sinxcosx是(A)最小正周期为2π的奇函数(B)最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数(D)最小正周期为π的偶函数(2011广州一模)16.(本小题满分12分)已知函数(R).求的最小正周期和最大值;(1)解:……2分……3分.……4分∴的最小正周期为,最大值为.(2014广州一模)17.(本小题满分12分)已知函数的图象经过点.(1)求实数的值;(2)求函数的最小正周期与单调递增区间.解:(1)因为函数的图象经过点,所以.即.即.解得.(2)由(1)得,.所以函数的最小正周期为.因为函数的单调递增区间为,所以当时,函数单调递增,即时,函数单调递增.所以函数的单调递增区间为.(2014广州二模)16.(本小题满分12分)已知函数,R.(1)求函数的最小正周期和值域;16.(本小题满分12分)(1)解:∵,∴函数的最小正周期为.……………2分∵R,,……………3分∴.……………4分∴函数的值域为.例3已知函数f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,x∈R.求函数的最小正周期和单调增区间.分析:形如y=Asin2x+Bsinxcosx+Ccos2x函数的周期性、单调性、最值等性质,可逆用倍角公式,化为一个一次式,从而使问题解决.解:的最小正周期由题意得即的单调增区间为点评:本题是逆用二倍角公式,将已知函数化简成f(x)从而使问题得以解决.22.(2010湖南文数)(16).(本小题满分12分)已知函数(I)求函数的最小正周期。(II)求函数的最大值及取最大值时x的集合。