三角恒等变形求周期（2008）5.已知函数，则是（）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数D、最小正周期为的偶函数【解析】,选D.（2009）9．函数是A．最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数（2009广州一模）1．函数的最小正周期为A．B.C.D.4.（2010湖北文数）（2）.函数f(x)=的最小正周期为A.B.πC.2D.45.（2010陕西文数）（3）.函数f(x)=2sinxcosx是(A)最小正周期为2π的奇函数（B）最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数（D）最小正周期为π的偶函数（2011广州一模）16.（本小题满分12分）已知函数(R).求的最小正周期和最大值；(1)解:……2分……3分.……4分∴的最小正周期为,最大值为.（2014广州一模）17．（本小题满分12分）已知函数的图象经过点．（1）求实数的值；（2）求函数的最小正周期与单调递增区间．解：（1）因为函数的图象经过点，所以．即．即．解得．（2）由（1）得，．所以函数的最小正周期为．因为函数的单调递增区间为，所以当时，函数单调递增，即时，函数单调递增．所以函数的单调递增区间为．（2014广州二模）16．（本小题满分12分）已知函数，R.(1)求函数的最小正周期和值域；16．（本小题满分12分）（1）解：∵，∴函数的最小正周期为.……………2分∵R，，……………3分∴.……………4分∴函数的值域为.例3已知函数f(x)＝sin2x＋sinxcosx＋2cos2x，x∈R．求函数的最小正周期和单调增区间．分析：形如y＝Asin2x＋Bsinxcosx＋Ccos2x函数的周期性、单调性、最值等性质，可逆用倍角公式，化为一个一次式，从而使问题解决．解：的最小正周期由题意得即的单调增区间为点评：本题是逆用二倍角公式，将已知函数化简成f(x)从而使问题得以解决．22.（2010湖南文数）（16）.（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小正周期。(II)求函数的最大值及取最大值时x的集合。
