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2013届高三理科数学第一轮复习3013-01-20限时训练191、若1sin()63，则22cos()162__________.132、已知函数axf2x(x)在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是____.(－2,0)3、过点)1,21(P的直线l与圆C：4122yx交于A、B两点，当ACB最小时，直线l的方程为__________.0342yx4、已知命题:4pxa，命题2:560qxx.若命题p是命题q的必要条件，则实数a的取值范围是_____[-1,6]5、在等边三角形ABC中,点P在线段AB上，满足APAB�，若CPABPAPB�，则实数的值是___________．2126、已知babxaxxf3)(2是偶函数，定义域为aa2,1，则ba的值为317、设正实数x，y，z满足12zyx，则zyyxyx)(91的最小值为__________78、为了得到函数)62sin(xy的图象，可以将函数xy2cos的图象向右平移3个单位长度9、若存在实数满足，则实数的取值范围是10、若为的各位数字之和，如，，则；记，，…，，，则＝11第1页共4页2013届高三理科数学第一轮复习3013-01-2011、已知为椭圆的左右焦点，为右准线上一点，若线段的中垂线过点，则椭圆的离心率的取值范围是12、定义域为D的函数yfx，若存在常数,ab，使得对于任意12,xxD，当122xxa时，总有122fxfxb，则称点,ab为函数yfx图象的对称中心.已知函数323fxxx图象的对称中心的横坐标为1，则可求得：1220122012ff4022...2012f40232012f______13、在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。第2页共4页2013届高三理科数学第一轮复习3013-01-20第3页共4页2013届高三理科数学第一轮复习3013-01-2014、证明：当n∈N*时，1＋＋＋…＋>ln(n＋1)．[证明](1)当n＝1时，由于ln2ln(1＋k)．则当n＝k＋1时，1＋＋＋…＋＋>＋ln(k＋1)．要证不等式成立，只需证明ln(k＋2)<＋ln(k＋1)成立．要证明此不等式成立只需证明>ln()＝ln(1＋)．下面构造函数f(x)＝ln(1＋x)－x(x>0)．∵f′(x)＝－1＝<0，∴f(x)＝ln(1＋x)－x在(0，＋∞)上是减函数，∴f(x)ln(k＋2)成立．由(1)、(2)可知对n∈N*，不等式1＋＋＋…＋>ln(n＋1)成立．[点评]利用数学归纳法证明涉及与指数式、对数式有关的不等式时，在由n＝k证明n＝k＋1时，可以通过构造函数，利用函数的单调性得到需要证明的不等式，这是近年来函数、不等式、数学归纳法结合在一起综合考查的热点问题，要加深对此法的理解与应用．第4页共4页