第十一章机械振动VIP免费

第十一章机械振动11-1一质量为m的质点在力F=-2x的作用下沿x轴运动．求其运动的周期．（答案：2√m）11-2质量为2kg的质点，按方程x=0.2sin[5t−(π/6)](SI)沿着x轴振动．求：(1)t=0时，作用于质点的力的大小；(2)作用于质点的力的最大值和此时质点的位置．（答案：5N；10N，±0.2m（振幅端点））11-3一物体在光滑水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置6cm处速度是24cm/s，求(1)周期T；(2)当速度是12cm/s时的位移．（答案：2.72s；10.8cm）11-4一个轻弹簧在60N的拉力作用下可伸长30cm．现将一物体悬挂在弹簧的下端并在它上面放一小物体，它们的总质量为4kg．待其静止后再把物体向下拉10cm，然后释放．问：(1)此小物体是停在振动物体上面还是离开它？(2)如果使放在振动物体上的小物体与振动物体分离，则振幅A需满足何条件？二者在何位置开始分离？（答案：小物体不会离开；ω2A>g，在平衡位置上方19.6cm处开始分离）11-5在竖直面内半径为R的一段光滑圆弧形轨道上，放一小物体，使其静止于轨道的最低处．然后轻碰一下此物体，使其沿圆弧形轨道来回作小幅度运动.试证：(1)此物体作简谐振动；(2)此简谐振动的周期T=2π√R/g11-6一质点沿x轴作简谐振动，其角频率=10rad/s．试分别写出以下两种初始状态下的振动方程：(1)其初始位移x0=7.5cm，初始速度v0=75.0cm/s；(2)其初始位移x0=7.5cm，初始速度v0=-75.0cm/s．（答案：x=10.6×10-2cos[10t-(/4)](SI)；x=10.6×10-2cos[10t+(/4)](SI)）11-7一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm．现把质量为4kg的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10cm，然后由静止释放并开始计时．求ABv(1)物体的振动方程；(2)物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力；(3)物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需要的最短时间．（答案：x=0.1cos(7.07t)(SI)；29.2N；0.074s）11-8一物体放在水平木板上，这木板以=2Hz的频率沿水平直线作简谐运动，物体和水平木板之间的静摩擦系数s=0.50，求物体在木板上不滑动时的最大振幅Amax．（答案：0.031m）11-9一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12cm，在距平衡位置6cm处速率是24cm/s．如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不变），当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数为多少？（答案：0.0653）11-10一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点(t=0)，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且AB=10cm求：(1)质点的振动方程；(2)质点在A点处的速率．（答案：x=5√2×10−2cos(πt4−3π4)(SI)；3.9310－2m/s）11-11在一轻弹簧下端悬挂m0=100g砝码时，弹簧伸长8cm．现在这根弹簧下端悬挂m=250g的物体，构成弹簧振子．将物体从平衡位置向下拉动4cm，并给以向上的21cm/s的初速度（令这时t=0）．选x轴向下,求振动方程的数值式．（答案：x=0.05cos(7t+0.64)(SI)）11-12一质点按如下规律沿x轴作简谐振动：x=0.1cos(8πt+23π)(SI)．求此振动的周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值．（答案：0.25s，0.1m，2/3，0.8m/s，6.4m/s2）11-13一质量为0.20kg的质点作简谐振动，其振动方程为x=0.6cos(5t−12π)(SI)．求：(1)质点的初速度；(2)质点在正向最大位移一半处所受的力．（答案：3.0m/s；-1.5N）11-14有一单摆，摆长为l=100cm，开始观察时(t=0)，摆球正好过x0=-6cm处，并以v0=20cm/s的速度沿x轴正向运动，若单摆运动近似看成简谐振动．试求x(1)振动频率；(2)振幅和初相．（答案：0.5Hz；8.8cm，226.8°或－133.2°）11-15一物体作简谐振动，其速度最大值vm=3×10-2m/s，其振幅A=2×10-2m．若t=0时，物体位于平衡位置且向x轴的负方向运动.求：(1)振动周期T；(2)加速度的最大值am；(3)振动方程的数值式．（答案：4.19s；4.5×10-2m/s2；x=0.02cos(1.5t+12π)(SI)）11-16一质点作简谐振动，其振动方程为x=0.24cos(12πt+13π)(SI)，试用旋转矢量法求出质点由初始状态（t=0的状态...