溧水县第二高级中学数学（苏教版必修四）总课题平面向量总课时第29课时分课题向量的复习分课时第1课时教学目标通过本章的小结与复习，对本章知识进行一次梳理，突出知识间的内在联系，提高综合运用向量知识解决问题的能力。重点难点向量知识的综合应用。引入新课引入新课1、已知向量=，=，则（1）2+=，－2=，||=，·=，=。（2）=，且=+，则，。（3）（－2+）⊥（+），则=；（－2+）∥（+），则=。（4）与的垂直的单位向量；与的平行的模为2的向量。2、，，，，则的坐标为；若为坐标原点，，则的坐标为。例题剖析例题剖析例1、已知向量=(，－1)，=(，)。（1）求证：⊥；（2）是否存在不为0的实数和，使=+(2－3)，=－+，且⊥？如果存在，试确定与的关系，如果不存在，请说明理由。例2、已知，，两两所成的角相等，且||=1，||=2，||=3，求++的长度及它与三个已知向量的夹角。第1页共4页溧水县第二高级中学数学（苏教版必修四）例3、已知坐标平面内=(1，5)，=(7，1)，=(1，2)，是直线上的一个动点，当·取最小值时，求的坐标，并求的值。巩固练习巩固练习1、已知的两个顶点为原点和，且，，则的坐标为；点的坐标为；2、=2－3，=4－2，=3+，用，表示。3、四边形为菱形，且，求实数的值。课堂小结课堂小结向量知识的综合应用。第2页共4页溧水县第二高级中学数学（苏教版必修四）课后训练课后训练班级：高一（）班姓名__________一、基础题1、已知向量1e，互相垂直，||=1，|2e|=2，a=+2，b=－+，若a⊥b，则=__________。2、已知|a|=11，|b|=23，|a－b|=30，则|a+b|=__________。3、已知(6，1)，(0，－7)，(－2，－3)，则△ABC的形状为____________。4、设a=(1－，)，b=(，3)，且a//b，则为__________。5、已知a=(2，－1)，b=，a与b的夹角为锐角，则的取值范围是________。二、提高题6、已知：分别是中中点，是平面内任意一点，求证：+PE+PF=PA++。7、某人骑自行车以km/h的速度向东行驶，感受到风从正北方向吹来，而当速度为原来的2倍时，感受到风从正东北方向吹来，试求实际的风速。第3页共4页溧水县第二高级中学数学（苏教版必修四）三、能力题8、已知和满足条件，求证：（1）≌；（2）9、已知，，为两两所成的角均为120°的单位向量。（1）求证：（－）⊥（2）若|++|＞1，求实数的范围。第4页共4页
