如何培养学生的逆向思维能力VIP专享VIP免费

如何培养学生的逆向思维能力湖北老河口市第一中学秦孔正发展学生的数学思维能力是数学教学的一项重要任务。如何培养学生的数学思维能力，已引起数学教育界的广泛重视，展开了深入的研究，并已取得了一定的成绩。笔者就逆向思维能力做点讨论。逆向思维是相对于正向思维而言的。它们的区别在于思考问题的思路方向。正向思维，一般都从正面的，已知条件或假设出发，一步一步地探求结论。而逆向思维，则是相反的。在数学教学中，由于课程一般都是按演绎法写成的，因此，在学习中，习惯于正向思维。逆向思维常常是被忽略的。但是，数学理论本身总是充满着正反两方面的转化。例如：运算、映射、逆命题、逆定理、逆用公式等等。因此，逆向思维对于数学科学就尤为重要。事实证明，对某些问题，应用逆向思维，常可以取得事半功倍的效果。培养学生的逆向思维能力，应注意以下两点：首先，在讲授数学概念时，要重视揭示本身所具有的可逆性。引导学生在应用可逆性的过程中培养逆向思维能力。例如：由于函数y=logax与函数y=ax(0＜a≠1是互逆的两个映射，因此，在证明logax当a＞1时是单调递增的，可以引导学生去验证y=ax当a＞1时是递增的。例1求函数y=的值域。解显然，函数y=的定义域为{x|x≠－1}，则当x≠－1时，xy+y=2x+3则(y-2)x=3-y当y≠2时，x=∴当x≠-1时,y=存在反函数y=∴y=的值域为(-∞,2)∪(2,∞)其次，要在解题教学中，应用分析法培养逆向思维能力。由于分析法其思路是“执果溯因”，因此，可以说是典型的逆向思维。例2设0＜a1＜a2＜…＜a8＜a9,求证。＜3证明欲证＜3（只需证）a1+a2+a3+…a8+a9＜3(a3+a6+a9)(a1+a2-2a3)+(a4+a5-2a6)+(a7+a8-2a9)＜0而a1+a2-2a3=(a1–a3)+(a2–a3)＜0∴a4+a5-2a6＜0,a7+a8-2a9＜0∴原命题成立。我们再来看一个逆向推理的例子。例3若下列方程中至少有一个方程有实根，求实数a的范围。(1)x2+4ax-4a+3=0(2)x2+(a-1)x+a2=0(3)x2+2ax-2a=0显然，从正面讨论是极麻烦的。至少有一个方程有实根的反面是三个方程均无实根。于是可由△1=16a2–4(-4a+3)＜0-3/2＜a＜1/2△2=(a-1)2-4a2＜0a＜-1或a＞1/3△3=4a2+8a＜0-2＜a＜0∴-3/2＜a＜1∴当a≤-3/2或a≥1时，所给三个方程中，至少有一个有实根。总之，在思维活动中，逆向思维是培养学生逆向的换位思考能力。从结论出发，对复杂的活动过程做出精确的分析，合理的判断，正确的推理，已达到最终的目的。所以，逆向思维能力已成为人才素质要求的组成部分，成为评价能力的标准之一。