新421直线与圆的位置关系VIP专享VIP免费

4.2.1直线与圆的位置关系Cldrdr相交Cldr相切Cl一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为30km的圆形区域．已知轮船位于小岛中心正东70km处，港口位于小岛中心正北40km处．如果轮船沿直线返港,那么它是否有触礁的危险？轮船AB港口台风代数法：直线：Ax+By+C=0;圆：x2+y2+Dx+Ey+F=0消元一元二次方程几何法：直线：Ax+By+C=0;圆:(x-a)2+(y-b)2=r2d=判断直线与圆位置关系的方法（代数法与几何法）解法一：圆可化为22240xyy.5)1(22yx其圆心C的坐标为（0，1），半径长为，点C（0，1）到直线l的距离522|3016|55510231dr所以，直线l与圆相交．分析：依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系（几何法）；例1如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；063yx04222yyx解法二：由直线l与圆的方程，得：.042,06322yyxyx消去y，得：0232xx例1如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．063yx04222yyx因为：214)3(2=1>0所以，直线l与圆相交，有两个公共点．分析:根据直线与圆的方程组成的方程组解的情况来判断（代数法）1,221xx所以，直线l与圆有两个交点，它们的坐标分别是：把代入方程①，得；01y把代入方程①，得．32yA（2，0），B（1，3）由，解得：0232xx例1如图，已知直线l：和圆心为C的圆，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标．063yx04222yyx解：例2已知过点M（-3，-3）的直线l被圆x2+y2+4y-21=0所截得的弦长为4√5,求直线l的方程..xyOM.EF092032212)1(|33)2(10|5033)3(3:)3,3(,5)52(5554.5),2,0(25)2(222222yxyxkkkkkykxxkykyx或所求直线为：或解得：由点到直线距离可得：即：的直线方程为则过设直线的斜率为所以弦心距为，，而半径为长为如图直线被圆截得的弦半径为所以圆的圆心为解：圆的标准方程为：把直线方程代入圆的方程得到一元二次方程求出△的值00,0,,直线与圆相交直线与圆相切直线与圆相离确定圆的圆心坐标和半径r计算圆心到直线的距离d判断d与圆半径r的大小关系r,r,r,ddd直线与圆相离直线与圆相切直线与圆相交归纳小节直线和圆的位置关系的判断方法几何方法代数方法知识归纳1、知识：（1）直线与圆的位置关系的判断；（2）弦长问题；2、思想方法：（1）坐标法的思想（2）数形结合思想。作业布置：课本128页练习3，4；132页习题4.2A组2，3，5