2013年高考数学模拟试题一填空题1.复数＋＝.2.设一个椭圆的短轴长、焦距、长轴长成等差数列，则此椭圆的离心率e＝.3.函数f(x)＝lg(x2―ax―1)在区间(1,+∞)上单调增函数，则a的取值范围是________.4.下面的流程图可表示分段函数是________.5.在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2＝BC2.”拓展到空间,类比平面几何里的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积之间的关系,可以得到的正确的结论是“设三棱A－BCD的侧面ABC,ACD,ADB两两互相垂直,则有________.6.在区间[－1，1]上随机取一个数x，cos的值介于0到之间的概率为.7.＝.8.已知函数f(x)在R上满足f(x)＝2f(2－x)－x2＋8x－8,则曲线y＝f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是.9.从正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点,这4个顶点可能是(1)矩形的4个顶点；(2)每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；(2)每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；(4)有三个面是等腰直角三角形,有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点.其中正确的结论有________个.10.设等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn,若3Sn,4Sn+1,5Sn+2成等差数列，则q的值为．11.设点O是△ABC的外心，AB＝17，AC＝15，则\s\up7(→)·\s\up7(→)＝．12.小李拟将1,2,3,…,n这n个数输入电脑,求平均数,当他认为输入完毕时,电脑显示只输入n－1个数,平均数为35,假设这n－1个数输入无误,则漏输的一个数是.13.正数x,y满足(1＋x)(1＋y)＝2,则xy＋的最小值是．14.设x是一个正数,记不超过x的最大整数为[x],令{x}＝x－[x],且{x},[x],x成等比数列,则x＝.二解答题15.如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形A1ABB1是菱形，四边形BCC1B1是矩形，C1B1⊥AB，且C1B1=3，AB=4，∠ABB1=60o.(1)求证：平面CA1B⊥平面A1AB；(2)求直线AC1与平面BCC1所成的角的正弦；(3)求三棱锥A1－BCC1的体积.NYNy←0结束y←-1x>0输入x开始y←1Y输出yx<0CB1BC1A1A16.设{an}是正数数列,其前n项和Sn满足Sn＝(an－1)(an＋3).(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝,试求数列{bn}的前n项和Tn.17.在平面上，给定非零向量b，对任意向量c，定义c＝a－b.（1）若a＝(2,3),b＝(－1,3),求c；（2）若b＝(2,1)，证明：若位置向量a的终点在直线Ax＋By＋C＝0上，则位置向量c的终点也在一条直线上；（3）已知存在单位向量b，当位置向量a的终点在抛物线C：x2＝y上时，位置向量c终点总在抛物线C′：y2＝x上，曲线C和C′关于直线l对称，问直线l与向量b满足什么关系？18.如图，两个工厂A，B相距2km，点O为AB的中点，现要在以O为圆心，2km为半径的圆弧MN上的某一点P处建一幢办公楼，其中MA⊥AB，NB⊥AB．据测算此办公楼受工厂A的“噪音影响度”与距离AP的平方成反比，比例系数是1，办公楼受工厂B的“噪音影响度”与距离BP的平方也成反比，比例系数是4，办公楼受A，B两厂的“总噪音影响度”y是受A，B两厂“噪音影响度”的和，设AP为xkm．HFEDCBA（1）求“总噪音影响度”y关于x的函数关系，并求出该函数的定义域；（2）当AP为多少时，“总噪音影响度”最小？19.已知椭圆的方程为，点分别为其左、右顶点，点分别为其左、右焦点，以点为圆心，为半径作圆；以点为圆心，为半径作圆；若直线被圆和圆截得的弦长之比为；（1）求椭圆的离心率；（2）己知a=7，问是否存在点，使得过点有无数条直线被圆和圆截得的弦长之比为；若存在，请求出所有的点坐标；若不存在，请说明理由．20.已知函数f(x)＝2x＋alnx.(1)若a＜0,证明：对于任意两个正数x1,x2,总有≥f()成立；(2)若对任意x∈[1,e],不等式f(x)≤(a＋3)x－x2恒成立，求a的取值范围.加试题21.从A，B，C，D四个中选做2个，每题10分，共20分OPNMBAA·F2F1yBxO·A．选修4—1几何证明选讲如图,在锐角△ABC中,三条高AD,BE,CF交于点H,证明点H是△DEF的内心.(三条内角平分线的交点)B．选修4—2矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，设曲线C:xy＝1在矩阵(0≤θ＜)对应的变换作用下得到曲线F，且F的方程为x2－y2＝a2(a＞0),求θ和a的值.C．选修4—4参数方程与极坐标在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t为参数),圆C的参数方程是(θ为参数),直线l与交于两个不同的点A,B,点P在圆C...
