三角形的中位线 (2)VIP免费

三角形的中位线教学目标1.知识与技能（1）了解三角形中位线的概念。（2）探索三角形中位线的性质及有关应用。2.过程与方法（1）经历“探索—发现—猜想—证明”的过程，进一步发展推理论证能力。（2）能够在教师的引导下，经过充分的思考、讨论，归纳、总结并证明三角形的中位线定理，体会证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。（3）能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。3.情感、态度与价值观通过动手操作、观察猜想、推理论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生、发展过程，培养学生的创新意识。教学重点与难点教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理。教学难点：三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法。教学方法启发引导、自主探究与合作交流相结合。教学用具教具：多媒体、三角形纸片、剪刀、常用画图工具等。学具：三角形纸片、剪刀、刻度尺、量角器。教学过程一、情境引入你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？你能通过剪拼的方式将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？二、讲授新知1.引导概括（1）三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．（2）三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？相同之处：都和三角形边的中点有关。不同之处：三角形中位线的两个端点都是边的中点；三角形中线一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。2.操作探索—三角形的中位线与第三边的关系（1）画一画：请同学们在纸上任意画一个三角形，记作△ABC，分别取边AB、AC的中点D、E，并连接DE。（2）猜一猜：DE与BC之间有怎样的关系？（3）量一量：通过度量∠ADE与∠B的大小，线段DE与BC的长度，发现线段DE与BC位置关系与数量关系。（4）得出结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。（5）如何证明我们发现的结论呢？已知：如图6-20（1）,DE是△ABC的中位线.求证：DE//BC、DE=BC。证明:如图6-20(2)，延长DE到F，使DE=EF，连接CF.在△ADE和△CFE中∵AE=CE，∠1=∠2，DE=FE∴△ADE≌△CFE∴∠A=∠ECF，AD=CF∴CF∥AB∵BD=AD∴BD=CF∴四边形DBCF是平行四边形∴DF∥BC，DF=BC∴DE∥BC，DE=BC.3.三角形的中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。几何语言：∵DE是△ABC的中位线.∴DE∥BC，DE=BC.用途：①证明平行问题；②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半。4.新知应用任画一个四边形，将其四边的中点依次连接起来，所得的新四边形的形状有什么特征？由师引导分析，学生合作完成。已知：如图：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形。5.拓展提高问题：如果将上例中的“任意四边形”改为“平行四边形、矩形、菱形、正方形”，结论又会怎么样呢？（学生作为作业完成）三、课堂练习课本152页“随堂练习”题目。四、课时小结1.这节课学习了哪些具体内容？2.你有哪些收获，还存在什么疑问？五、布置作业习题6.6第1、2、3题。六、板书设计三角形的中位线1.三角形中位线定义2.三角形中位线定理七、课后反思