中档大题保分练中档大题保分练(一)(推荐时间：50 分钟)1． 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，m＝(cos(x－B)，cos B)，n＝，f(x)＝m·n，f＝.(1)求角 B 的值；(2)若 b＝，BA·BC＝6，求 a 和 c 的值．解 (1)f(x)＝m·n＝cos x·cos(x－B)－cos B＝cos2xcos B＋cos xsin xsin B－cos B＝(cos 2x·cos B＋sin 2x·sin B)＝cos(2x－B)， f＝，∴cos＝，又 B 为△ABC 的内角，∴－B＝即 B＝.(2)由BA·BC＝6，及 B＝，得 ac·cos ＝6，即 ac＝12，在△ABC 中，由余弦定理：b2＝a2＋c2－2accos B 得14＝a2＋c2－2accos ，a2＋c2＝26，从而(a＋c)2－2ac＝26，(a＋c)2＝50，∴a＋c＝5.解方程组，得，或.2． 设数列{an}的前 n 项和为 Sn，点(n∈N*)均在函数 y＝2x－1 的图象上．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设 bn＝，Tn是数列{bn}的前 n 项和，求证：Tn<1.(1)解 由条件＝2n－1，即 Sn＝2n2－n.当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝－[2(n－1)2－(n－1)]＝4n－3.又 n＝1 时，a1＝S1＝1 适合上式，所以 an＝4n－3(n∈N*)．(2)证明 bn＝＝＝－.∴Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝＝1－. n∈N*，∴－<0，∴1－<1，即 Tn<1.3． M 公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了 14 名男生和 6 名女生．这 20 名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位：分)，公司规定：成绩在 180 分以上者到“甲部门”工作；180 分以下者到“乙部门”工作．另外只有成绩高于 180 分的男生才能担任“助理工作”．(1)如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中选取 8 人，再从这 8 人中选 3 人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？(2)若从所有“甲部门”人选中随机选 3 人，用 X 表示所选人员中能担任“助理工作”的人数，写出 X 的分布列，并求出 X 的数学期望．解 (1)用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是＝.根据茎叶图，有“甲部门”人选 10 人，“乙部门”人选 10 人，所以选中的“甲部门”人选有 10×＝4 人，“乙部门”人选有 10×＝4 人．用事件 A 表示“至少有一名甲部门人选被选中”，则它的对立事件表示“没有一名甲部门人选被选中”，则 P(A)＝1－P()＝1－＝1－＝.因此，至少有一人是“甲部门”人选的概率是.(2)依题意，所选毕业生中能担任“助理工作”的人数 X 的取值分别为 0,1,2,3.P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝，P(X＝3)...
