平面向量数量积的坐标表示 (2)VIP免费

(1) 掌握向量数量积的坐标表达式， 会进行向量数量积的坐标运算 ;(2) 能运用数量积表示两个向量的夹角，计算向量的长度，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系 . 一、平面向量数量积的坐标表示 :1122,,,,axybxya b非零向量2121yyxxbajyixbjyixa2211,))((2211jyixjyixba2211221221jyyjiyxjiyxixx1,0,122jjii 二、向量的模和两点间距离公式 : 则设：长度公式向量的模),,()(1yxa  12122211,,,,2yyxxAByxByxA则、设两点间的距离公式：22222,yxayxa或212212yyxxAB 三、向量垂直和平行的坐标表示 :(1) 垂直 :(2) 平行 :2211,,,yxbyxa002121yyxxbaba0//1221yxyxba 四、向量夹角公式的坐标表示 :0,,,,2211，夹角为与设bayxbyxa222221212121..cosyxyxyyxxbaba  .),2,1(),1,3(1:1的夹角与，，求已知例babababa  .,4,2,3,2 2bababa则已知5 ba25ba4  717401,4,7,0babababa 例 2: 已知 A(1, 2) ， B(2, 3) ， C(2, 5) ，求证：△ ABC 是直角三角形 证明：即 AB⊥AC ， △ ABC 是直角三角形 . 033ACAB 1,1AB3,3AC2,4BC 解 : 设所求向量为 (x, y), 则103422yxyx54535453yxyx或)54,53()54,53(bb或例 3: 已知 =(4,3) , 求与 垂直的单位向量 .aab 例 4: 已知 =(1, 0) ， =(2, 1) ，当 k为何实数时，向量 k － 与 +3 (1)平行； (2) 垂直所以 k= 13(2) 由向量垂直条件得 7(k － 2) － 3=0所以 k=177ababab(1) 由向量平行条件得 3(k － 2)+7=0解： k － =(k － 2, － 1)a b+3 =(7, 3) ab 提高练习 :的坐标为，则点，，且，、已知CABBCOBACOBOA//)5,0()1,3(1)329,3(C 2 、已知 A(1 ， 2) 、 B(4 、 0) 、 C(8 ， 6) 、 D(5 ， 8), 则四边形 ABCD 的形状是 .矩形 3 、已知 = (1 ， 2) ， = (-3 ， 2) ， 若 k +2 与 2 - 4 平行，则 k = .ab - 1abab 【总一总★成竹在胸】 (1) 掌握平面向量数量积的坐标表示，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之和； (2) 要学会运用平面向量数量积的坐标表示解决有关长度、角度及垂直问题 .