指数幂的比较比较大小常用方法：（1）比差（商）法：（2）函数单调性法；（3）中间值法：要比较 A 与 B 的大小，先找一个中间值 C，再比较 A 与 C、B 与 C 的大小，由不等式的传递性得到 A 与 B 之间的大小。比较两个幂的大小时，除了上述一般方法之外，还应注意：（1）对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断。例如：y1=3^4,y2=3^5，因为 3 大于 1 所以函数单调递增（即 x 的值越大，对应的 y 值越大），因为 5 大于 4，所以 y2 大于 y1。（2）对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可指数函数以利用指数函数图像的变化规律来判断。例如：y1=1/2^4,y2=3^4,因为 1/2 小于 1 所以函数图像在定义域上单调递减；3 大于 1，所以函数图像在定义域上单调递增，在 x=0 是两个函数图像都过（0，1）然后随着 x 的增大 ，y1 图像下降，而 y2 上升，在 x 等于 4 时，y2 大于 y1.（3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则可以利用中间值来比较。如：<1> 对于三个（或三个以上）的数的大小比较，则应该先根据值的大小（特别是与 0、1的大小）进行分组，再比较各组数的大小即可。<2> 在比较两个幂的大小时，如果能充分利用“1”来搭“桥”（即比较它们与“1”的大小），就可以快速的得到答案。那么如何判断一个幂与“1”大小呢？由指数函数的图像和性质可知“同大异小”。即当底数 a 和 1 与指数 x 与 0 之间的不等号同向（例如： a 〉1 且 x 〉0，或 0〈 a〈 1 且 x〈 0）时，a^x 大于 1，异向时 a^x 小于 1.〈3〉例：下列函数在 R 上是增函数还是减函数？说明理由.⑴y=4^x因为 4>1，所以 y=4^x 在 R 上是增函数；⑵y=(1/4)^x因为 0<1/4<1,所以 y=(1/4)^x 在 R 上是减函数
