用概率判生死：法庭上的数学证据如果你哪天不留神做错了一道概率题会有什么不堪设想的严重后果？自然是没有的。我想最多也就是考试挂科，补考重修而已。可是对于法庭上那帮戴着假发的人来说，概率没算好可以让无辜的人进监狱，让真正的罪犯逍遥法外。听起来似乎不可思议，但这样的事情真的发生过。洛杉矶抢劫案历史上最著名的案例要数 1964 年夏天发生在美国洛杉矶的一起劫案。一天中午，一位老妇人从杂货店买了东西推着小车回家，途经一条小巷时，突然被一位冲过来的年轻女子推倒，等老妇人醒过神来，发现自己身上的钱包已被偷走，女贼也早跑了很远。虽然老妇人没有看清罪犯是什么样子，可小巷周围的不少住户都曾与这位女子擦肩而过，并且看到她在街头跳上一辆车逃离现场。后来警方根据目击者描述的犯罪者特征，几天后在附近逮捕了一对夫妻（Malcolm Collins 和 Janet Collins. Malcolm）。可是在法庭上，目击者中并没有人能够清晰地指认出罪犯，因此检方很难将 2 人定罪。于是检察官们想出了一个“新颖的办法”，他们把目击证人说出的几条主要特征列了出来，并且根据洛杉矶地区的数据估算了这些特征会出现的概率：黄色的汽车：1/10嘴上面有短胡子的男性：1/4络腮胡子的黑人：1/10马尾辫女孩：1/10金发女孩：1/3汽车中有肤色不同的夫妻俩：1/1000检察官找来一位“数学专业人士”，计算了在整个洛杉矶地区符合上述各条特征的夫妇存在的概率，这位“数学专业人士”认为最后的概率应该是 6 个概率值乘到一起，结果就是 1/1200 万。检察官据此告知评审团，如此小的概率很难发生，附近地区很难再找到另外一对 6 项特征全部符合的夫妇，所以这对嫌疑人一定是罪犯。陪审团最终采纳了检方的意见，判定这对夫妇抢劫罪成立。可是后来加州高等法院驳回了这个判决，他们认为检方使用的概率作为证据的方式是错误的。首先，概率乘法公式 P(ABC) = P(A)P(B)P(C) 一定要在 A,B,C 都是独立事件的时候才成立，可是目击者提供的那些特征并不相互独立，比如留八字胡的男性和留络腮胡的男性这两项，“男性”这个信息是重叠的，而喜欢留胡子的人往往两个位置都会留胡子，两个特征高度关联，同时发生的概率远远大于两个数字相乘。马尾辫女孩和短发女孩也是同样的道理。这样的话，正确的概率可能会是 1/1200 万的很多倍，并没有那么低。退一步说，假定概率真的是 1/1200 万，以案发附近地区有 400 万人算，至少有 2 对夫妇符合目...
