2013 届高三数学（理科）限时练习（10）高三数学（理科）限时练习（10）一、填空题1.函数的定义域是 2. 若均为正实数，且，则的最大值是 。3. 计算下列式子：①；②；③；④，结果为的是 4. 已知 是虚数单位，则的实部与虚部之积为_____________5. 等比数列中，，，则为 6. 设满足：（），若，则__________.7. 在等差数列中，，前 5 项和，则其公差的值为 8.若实数满足，则的取值范围是 9. 不等式组所表示的平面区域的面积等于 。10. 不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 。11. 设，则以下不等式中恒成立的是 。 ① ② ③ ④ 12. 已知一个数列的各项是 1 或 2，首项为 1，且在第 K 个 1 和第 K+1 个 1 之间有个 2，即- 1 -2013 届高三数学（理科）限时练习（10）1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，……，则该数列前 2012 项的和= 。 二、解答题13、给出下列两个命题： ：，不等式恒成立； ：1 是关于的不等式的一个解；若两个命题中有且只有一个是真命题，求实数的取值范围.14、定义：若数列满足，则称数列为“平方递推数列”。已知数列 中，，点在函数的图像上，其中 为正整数。 （1）证明：数列是“平方递推数列”，且数列为等比数列。 （2）设（1）中“平方递推数列”的前 项之积为，即，求数列的通项及关于 的表达式。（3）记，求数列的前 项之和，并求使的 的最小值。- 2 -2013 届高三数学（理科）限时练习（10）高三数学（理科）限时练习（10）参考答案一、填空题： 1、 2、 ，3、①②③ 4、 5、 6、2012 7、 8、 [0,9] 9、 10、或 11、①，③，④ 12、401312，设前 2012 项中有 n 个 1，则。将此数列按 1 的位置分组如下，（1，2），（1，2，2），（1，2 ，2，2，2）……每一组的项数为 1+1，1+2，，… 前 n 组的项数共有，时， 时 ，因此前 2012 项中共有 11 个 1 所以。二、解答题： 13、解：：当时，，成立，时，由得设，的最大值为 1（时取到），所以；：由题意，化简得。真假，；假真，综上所述，的取值范围是。14、（1）由条件得：， ，是“平方递推数列”。- 3 -2013 届高三数学（理科）限时练习（10）由为等比数列。（2）。 ，。 （3）， 。 由得， 当时，当时，，因此 的最小值为 1005。- 4 -
