幂 函 数问题引入：1 、如果张红购买了每千克 1 元的蔬菜 x 千克， 则所需的钱数 y=____ 元 .2 、如果正方形的边长为 x ，则面积 y=_____.xx23 、如果正方体的边长为 x ，体积为 y ， 那么 y=4 、如果一个正方形场地的面积为 x ，边长为那么 y=______.5 、如果某人 x 秒内骑车行进了 1 公里，骑车的速度为 y 公里 / 秒，那么 y=______21x1xx3以上问题中的函数具有什么共同特征？y = x3y = xy = x2 共同特征：函数解析式是幂的形式，且指数是常数，底数是自变量。1xy21xy 新课一、幂函数的概念探究 1 ：你能举几个学过的幂函数的例子吗？ 一般地，函数 叫做幂函数，其中 x 是自变量， 是常数。xy 式子 名称 a x y 指数函数 : y=a x 幂函数 : y= x a 底数指数指数底数幂值幂值探究 3 ：如何判断一个函数是幂函数还是指数函数？看看自变量 x 是指数还是底数幂函数指数指数函数探究 2 ：你能说出幂函数与指数函数的区别吗？2025年3月3日 星期一肇庆加美学校7 1 、下面几个函数中，哪几个函数是幂函数？（ 1 ） y = （ 2 ） y=2x2（ 3 ） y=x2 + x （ 4 ）（ 5 ） y = 2x 21x答案（ 1 ）（ 4 ）尝 试 练 习： 53xy 2 、已知幂函数 y = f (x) 的图象经过点（ 3 ， ），求这个函数的解析式。12yx3待定系数法 3 、如果函数f (x) = (m2 － m － 1) 是幂函数，求实数 m 的值。mxm= -1 或 m= 2 对于幂函数，我们只讨论 α=1 ， 2 ， 3 ， ，–1 时的情形。21二、幂函数性质的探究：探究 4 ：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质探究 5 ：在同一坐标系中作出幂函数 的图象。12132xyxyxyxyxy,,,,12132,,,,xyxyxyxyxy即：几何画板EXCEL21xy 探究 6 ： （探究性质）请同学们结合幂函数图象（课本第 86 页图 2.3.1 ），将你发现的结论填在下面（课本第 86 页） 的表格内：y = x3定义域值 域单调性公共点y = xRRR[0 ， +∞ ）{x| x ≠ 0}R[0 ， +∞ ）R[0 ， +∞ ）{y| y≠ 0}奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数R 上是增函数在（－∞ ,0] 上是减函数，在[0, +∞ ）上是增函数R 上是增函数在 [0 ， +∞ ）上是增函数在（ －∞ ,0 ）...
