十三 导数的应用题例1．函数的单调递增区间是 A． B．（0，3） C．（1，4） D．2．设，若函数，，有大于零的极值点，则A、 B、 C、 D、3．如图，函数的图象是折线段，其中的坐标分别为，则 ； ．（用数字作答）4．已知函数，对于上的任意，有如下条件：①； ②； ③．其中能使恒成立的条件序号是 ．5．已知，若方程的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则A B C D 6．已知函数求的单调区间； 若在处取得极值，直线 y=m 与的图象有三个不同的交点，求 m 的取值范围。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：（1）当时，对，有当时，的单调增区间为，当时，由解得或；由解得，当时，的单调增区间为；的单调减区间为。（2）在处取得极大值，由解得。2BCAyx1O3 4 5 61234由（1）中的单调性可知，在处取得极大值，在处取得极小值。直线与函数的图象有三个不同的交点，又，，结合的单调性可知，的取值范围是。7．设函数在处取得极值，且曲线在点处的切线垂直于直线．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函数，讨论的单调性．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解（Ⅰ）因又在 x=0 处取得极限值，故从而由曲线 y=在（1，f（1））处的切线与直线相互垂直可知该切线斜率为 2，即（Ⅱ）由（Ⅰ）知，令（1）当（2）当，K=1 时，g（x）在 R 上为增函数（3）方程有两个不相等实根当函数当时，故上为减函数时，故上为增函数8．已知函数其中（1）当时，求曲线处的切线的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）当时，求函数的单调区间与极值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解：本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。（I）（II） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 以下分两种情况讨论。（1）＞，则＜.当 变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）＜，则＞，当 变化时，的变化情况如下表：+0—0+↗极大值↘极小值↗ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9．已知函数在处取得极值-3-c，其中 a、b 为常数.（Ⅰ）试确定 a、b 的值；（Ⅱ）讨论函数的单调区间；（Ⅲ）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.解：（Ⅰ）由题意知，因此，从而.又对求导得.由题意，因此，解得.（Ⅱ）由（Ⅰ）知.令，解得.当时，，此时为减函数；当时，，此时为增函数.因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为.（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在处取得极小值，此极小值也是最小值.要使恒成立，只...
