GFECDBAGNMFEDCBA利用相似三角形证明线段相等【例 7】已知，如图，四边形ABCD ，两组对边延长后交于E 、 F ，对角线BDEF∥， AC 的延长线交EF 于 G 。求证： EGGF 。证明：证明两线段相等的一种方法是构造比例关系：xyab，①若 xy ，则 ab；②若 ab ，则 xy ；③若 yb ，则 xa过 C 点作 MN∥EF，我们先来证明MC=CN，利用△ BEF和△ DEF形成的 A字型平行线比例关系得：MCBMDNCNEFBEDFEF，由此得 MC=CN，再利用△ A EG和△ A GFF形成的 A 字型平行线比例关系得：MCAMANCNEGAEAFGF，故 EGGF 得证关键词： A 字型平行线比例关系构造比例关系证线段相等预备知识 ：在做下一题之前，先证明一条角平分线定理 ：在ABC 中， AD 是BAC的角平分线，则DBABDCAC【例 8】在ABC 中，90C，A 的平分线 AE 交 BA 边上的高线 CH 于 D ，过 D ，引 AB 的平行线交 BC 于 F 。求证： BFEC 。分析：本题的基本思路与上题相同。由角平分线定理得：ECACEBAB 和DHAHDCAC ，而根据射影定理有2ACAH ABg，即 AHACACAB故 ECDHEBDC利用合比定理得：ECDHCBCH另一方面，根据平行线比例关系得：BFDHCBCH ；故 BFEC关键词：角平分线定理平行线比例关系射影定理构造比例关系证线段相等习题如图，在ABC 中，90A，分别以 ABAC、为边向形外作正方形ABDEACFG、，设 CD 交 AB 于 N ， BF 交 AC 于 M ，求证： AMAN 。17. （本题 10 分）如图，已知 AB 是⊙ O 的直径， BC是⊙ O 的切线， B 为切点， OC平行于弦 AD，连接 CD。过点 D作 DE⊥AB 于 E，交 AC于点 P,求证：（1）CD 是⊙ O 的切线；（ 2）点 P 平分线段 DEHFEDCBA
