6-7 加权平均值及其中误差一、不等精度观测和观测值的权在测量实践中，除了等精度观测之外，还有不等精度观测。此时，求多次观测的最或然值就不能简单地用算术平均值，而是需要用“加权平均值 ”的方法求解。某一观测值或观测值的函数的误差越小（精度越高），其权越大；反之，其误差越大（精度越小），其权越小。一般用“”表示中误差，用“P”表示 权，并定义： “权与中误差的平方成反比”，以公式表示为（6-26 ）式中， C 为任意常数。等于1 的权称为 “单位权 “，权等于 1 的中误差称为“单位权中误差 ”，一般用表示。因此，权的另一种表达式为（6-27 ）中误差的另一种表达式为（6-28 ）在测量工作中， 为了使权的概念简单明了，一般取一次观测、 一个测回或单位长度（ 1m 或 1km ）等的测量误差作为单位权中误差。二、加权平均值及其中误差对某一未知量进行一组不等精度观测：，其中误差为，则观测值的权为。按照误差理论，此时应按下式取其加权平均值 ，作为该量的最或然值：上式可以写成线性函数的形式：根据线性函数的误差传播公式，得到上式可化为因此，加权平均值的中误差为（6-29 ）加权平均值的权为所有观测值的权之和：（6-30 ）三、单位权中误差的计算在处理不等精度的测量成果时，需要根据单位权中误差来计算观测值的权和加权平均值的中误差。单位权中误差一般取某一类观测值的基本精度，例如， 水平角观测的一测回的中误差等。根据一组对同一量的不等精度观测，可以估算本类观测值的单位权中误差。如对同一量的n 个不等精度观测，得到⋯.取以上各式的总和，并除以n，得到用真误差代替中误差，得到在观测量的真值已知时用真误差求单位权中误差的公式：（6-31 ）在观测值的真值未知的情况下，用观测值的加权平均值代替真值；用观测值的改正值代替真误差，得到按不等精度观测值的改正值计算单位权中误差的公式；（6-32 ）
