指数函数、对数函数、幂函数复习一、知识梳理:（一）根式与分数指数幂：1．如果，则称为的 ；的次实数方根等于 ．2. 若 是奇数，则 的 次实数方根记作； 若则为 数，若则为 数；若 是偶数，且，则 的 次实数方根为 ；负数没有 次实数方根．3. 式子叫 ， 叫 ， 叫 ； ．4. 若 是奇数，则 ；若 是偶数，则 ．5.（1）正数的正分数指数幂的意义是 ；（2）正数的负分数指数幂的意义是 ．（二）对数：1.对数定义：着重理解对数式与指数式之间的相互转化关系，即： 2.两种特殊的对数：①常用对数：以 为底的对数，简记为 ② 自然对数：以 为底的对数，简记为 3.对数恒等式：（1） ；（2） 4. 对数的运算性质：如果 a > 0 ， a 1， M > 0 ，N > 0， 那么：（1） ，（2） ，（3） 5. 对数换底公式： 换底公式的推论：（1） ，（2） （三）指数函数、对数函数、幂函数：1．定义：函数 叫做指数函数，它的定义域为 函数 叫做对数函数，它的定义域为 函数 叫做幂函数，其定义域如何求？2．指数函数的图象与性质a>10
101 时，y 01 时，y 00a<0图象 性质例 1．已知求下列各式的值（1） （2） （3）例 2．计算：（1）； （2）（二）指数函数、对数函数、幂函数定义的应用：例 1.已知对数函数的图象过点，试求出这个函数的解析式.例 2.若是幂函数，且在（0，+∞）上为减函数，求 m 的值.（三）比较大小：例．（1），（2），2.18.0（3）（4） （四）定义域与值域、最值问题：例 1．求函数的定义域例 2．求下列函数的值域：（1）y＝（1－x2） （2） （3）例 3、已知函数,且,求其最大值和最小值.（五）函数图象与性质问题例 1. 函数的图像必过点 例 2. 若实数 满足，求 的取值范围.例 3. 已知是定义在 R 上的奇函数，且当时，（1）求函数的解析式，（2）画出函数的图象，（3）写出函数的单调区间例 4. 已知函数 y＝．（1）求函数的定义域、值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求函数的单调区间．三、巩固练习:1.函数的图像恒过定点 2.设，且，则的大小关系是 3.若函数在定义域上为奇函数，则实数的值为 4.求函数的值域．
