15.4.2 公式法 (1)问题情景 2 ： 你能将多项式 x2-4 与多项式 y2-25分解因式吗？这两个多项式有什么共同的特点吗 ? 这两个多项式都可写成两个数的平方差的形式。问题情景 1 ： 看谁算得最快：① 982-22 ② 已知 x+y=4 ， x-y=2 ，则 x2-y2=______一、情景导入二、回顾与思考1 、什么叫因式分解？ 把一个多项式化成几个整式的积的形式 , 这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫分解因式）。2 、计算：① (x+2)(x-2)=___________ ②(y+5)(y-5)=___________x2-4y2-25叫因式分解吗？3 、 x2-4= (x+2)(x-2 ）叫什么？三、导入新课(a+b)(a-b) = a2-b2a2-b2 =(a+b)(a-b) 两个数的平方差 , 等于这两个数的和与这两个数的差的积。整式乘法因式分解a2-b2 =(a+b)(a-b)这就是用平方差公式进行因式分解。四、应用新知，尝试练习例 1 、因式分解（口答）： ① x2-4=________ 9-t②2=_________例 2 、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ ①x2+y2 x②2-y2 ③-x2+y2 -x④2-y2(x+2)(x-2)(3+t)(3-t)×√√×例 3 分解因式 :(1) 4x2 – 9 ; (2) (x+p)2 – (x+q)2.分析 : 在 (1) 中 ,4x2 = (2x)2,9=32,4x2-9 = (2x )2 –3 2, 即可用平方差公式分解因式 .解（ 1 ） 4x2 – 9 = (2x)2 – 3 2 = (2x+3)(2x-3)（ 2 ）（ x+p)2-(x+q)2解：（ 2 ） (x+p)2 – (x+q) 2= [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)]把 (x+p) 和 (x+q) 各看成一个整体 ,设x+p=m ， x+p=n ，则原式化为 m2-n2.这里可用到了整体思想喽！把（ x+p) 和 (x+q) 看着了一个整体，分别相当于公式中的 a 和 b 。=(2x+p+q)(p-q).例 4 分解因式 : (1)x4-y4; (2) a3b – ab.分析 :(1)x4-y4 可以写成 (x2)2-(y2)2 的形式 , 这样就可以利用平方差公式进行因式分解了。解 :(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2)(2) a3b-ab=ab(a2-1) = (x2+y2)(x+y)(x-y)分解因式 , 必须进行到每一个多项式都不能再分解为止 .=ab(a+1)(a-1).练习分解因式 :(1)a2- b2; (2)9a2-4b2;(3) x2y – 4y ; (4) –a4 +16.251(a+ b)(a - b )5151(3a+2b)(3a-2b)y(x+2)(x-2)(4+a2)(2+a)(2-a)思维延伸1. 观察下列各式 : 32-12=8=8×1; 52-32=16=8×2; 72-52=24=8×3; …… 把你发现的规律用含 n 的等式表示出来 .2. 对于任意的自然数 n,(n+7)2-(n-5)2 能被 24 整除吗 ? 为什么 ?(2n+1)2-(2n-1)2=8n五、小结1 、利用平方差公式分解因式时，应看清楚是否符合条件。必须是两个数或式的平方差的形式。2 、分解因式时，有公因式时应先提取公因 式，再看能否用公式法进行因式分解。3 、因式分解应分解到每一个因式都不能分解为止。例如：① x2+y2 x②2-y2 -x③2+y2 -x④2-y2比如：① a3b – ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1)②x(x-y)2-x=x[(x-y)2-1]=x(x-y+1)(x-y-1)比如： x3-x=x(x2-1) ，做完了吗？=x(x+1)(x-1)作业P167 练习1 、 2 、 3
