中学常用的数学思想方法介绍 （一）集合的思想方法 集合思想是指应用集合论（主要是朴素集合论的基本知识）的观点来分析问题、认识问题和解决问题。 在中学教学中渗透集合思想主要体现在： （1）学习朴素（初等）集合论的最基本的知识，包括集合的概念和运算，映射的概念等。 （2）使用集合的语言。例如方程（组）解的集合，轨迹是满足某些条件的点的集合，等等。 当使用集合论的语言时，许多数学概念的形式就变得简单多了，当然也抽象多了。 在中学教学中使用集合思想，可以使我们有可能看出许多表面上不同的一些内容。例如变量、变量的数值函数，几何变换，长度、面积和体积的测度等，用集合与映射的思想可以把它们统一起来。在解方程、 解不等式、做关于方程的解、关于方程和不等式的等价命题时，使用集合思想来分析、认识也是很必要的。在中学代数中，函数的图像是函数关系的一种几何表示。若给定函数 y=f(x)(x∈A),则在直角坐标平面 Oxy 上，对于任何一个 x∈A，都有一个点(x,f(x))与它对应，即 x通过对应关系 f 确定直角坐标平面上的一个点。我们把定义域 A 上的所有 x 在直角坐标平面上确定的点的集合 C 叫做函数 y=f(x)的图像。用集合语言表达的定义给了我们认识函数图像和运用数形结合思想研究问题的一种启示。 （二）函数、映射、对应的思想方法 如前所述，函数概念在中学代数的方程、不等式、数列、排列组合等主要内容中起着重要作用。 函数思想是客观世界中事物运动变化相互联系、相互制约的普遍规律在数学中的反映。函数思想的本质是变量之间的对应。应用函数思想能从运动变化的过程中寻找联系，把握特点与规律，从而选择恰当的数学方法解决问题。初中代数中的正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数，高中代数中的幂函数、指数函数、对数函数以及三角函数、反三角函数等，均是根据定义，画出函数图像，分析函数性质，然后加以应用，形成完整的知识体系。贯彻这一过程始终是函数、映射、对应的思想方法。 例如：数列是依照某种规律排列着的一列数： a1，a2，…，an，…。数列可以看做是一个定义域为自然数集 N 或它的有限子集{1,2,3,…，n}的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一系列函数值： a1,a2，…，an，…，记为{an}，也就是说数列是一种特殊的函数。因此研究数列的问题自然就运用了函数的思想、方法以及函数的性质。如函数的三种表示方法数列均适用，而数列的图像是一串孤立的点，与...
